با فرض ثابت بودن ۶ پارامتر خطوط در طول اندازهگیریها، مطابق با جدول ‏۳‑۱ با هر نمونه‌گیری جدید، ۲ مجهول جدید نیز که شامل مؤلفه‌های حقیقی و موهومی ولتاژ شین وسط هستند به تعداد مجهولات اضافه خواهد شد. بطوریکه برای n نمونه اندازهگیری، تعداد مجهولات برابر ۲n+6 میشود. برای پیدا کردن مجهولات باید تعداد معادلات از مجهولات بیشتر باشد یعنی:
(‏۳‑۹)
یا
(‏۳‑۱۰)
بنابراین با حداقل سه بار اندازهگیری پشت سر هم و فرض ثابت بودن پارامترها در طول اندازهگیری می‌توان به مقدار پارامترهای خطوط و ولتاژ شین وسط در طول اندازهگیری دست پیدا کرد. با فرض n بار اندازهگیری:
,(‏۳‑۱۱)
با سه بار اندازهگیری معادلات به صورت زیر خواهد بود:
(‏۳‑۱۲)
(‏۳‑۱۳)
اگر تعداد اندازهگیریها از ۳ بیشتر شود تعداد معادلات از مجهولات بیشتر خواهد بود یعنی:
(‏۳‑۱۴)
که در آن ɛ بردار خطا خواهد بود که به دلیل خطای اندازهگیری به وجود میآید. برای تخمین پارامترها و ولتاژ باید به گونهای عمل شود که بردار خطا حداقل مقدار را داشته باشد یعنی:
(‏۳‑۱۵)
در معادله بالا علامت به عنوان عملگر نرم بر روی R^m است. برای حل معادله (۳-۱۴) از روشهای عددی مختلفی همچون گوس_سایدل و نیوتون_رافسون می‌توان استفاده کرد. در این تحقیق از روش نیوتون_رافسون استفاده‌شده است.
جایابی بهینه واحدهای اندازه‌گیری فازوری
پیشرفت سریع سیستم‌های مخابراتی در جهان و ابداع روش اندازه‌گیری فازوری سنکرون به کمک واحد اندازه‌گیری فازوری و استفاده از سیگنال همزمانی موقعیت‌یاب جهانی تحول عظیمی در پایش و کنترل شبکه‌های گسترده و به هم پیوسته قدرت ایجاد کرده است. رشد این فناوری هنوز هم با شتاب قابل‌ملاحظه‌ای ادامه دارد. بطوریکه در آینده نزدیک سیستم سریع کنترل هماهنگ شبکه که قادر به محدودسازی ادامه اغتشاشات وارده و ممانعت از بروز ناپایداری‌هاست، به طور قطع جایگزین روشهای معمول و کم اثر کنترل محلی و امکانات محدود سیستم‌های فعلی برای ایجاد سیستم‌های فراگیر کنترل زمان واقعی و همچنین کنترلهای کندتری نظیر کنترل ثانویه ولتاژ در شبکه‌های قدرت خواهد شد. در گذشته به دلیل مشکلات فنی پیرامون همزمان‌سازی اندازه‌گیری‌های انجام‌شده در نقاط مختلف شبکه، این اندازه‌گیری‌ها فاقد زاویه بود و شامل اندازه ولتاژ و توان تزریقی برخی شین‌ها و اندازه فلوی عبوری بعضی از خطوط می‌شدند. اندازه‌گیری‌های فوق گرچه امکان حل مسئله تخمین حالت را غالباً فراهم می‌سازند، اما بنا بر دلایلی از جمله دوره اندازه‌گیری طولانی و داشتن روابط غیرخطی با متغیرهای حالت سیستم، موجب کندی در زمان اجرای تخمین حالت شده و دقت آن را نیز بعضاً تحت‌الشعاع قرار می‌دهند. گسترش تکنیک‌های همزمانسازی بین نقاط مختلف، مشکلات فوق را برطرف کرده و منجر به پیدایش واحدهای اندازه‌گیری فازوری شد.
واحد اندازه‌گیری فازوری یک دستگاه نمایش‌دهنده بوده که در اواخر دهه ۱۹۸۰ میلادی ابداع شد. این واحد با استفاده از سیگنال همزمانکننده که غالباً از طرف سیستم موقعیت‌یاب جهانی صادر می‌شود، قادر به اندازه‌گیری فازور ولتاژ و فازور جریان خطوط در یک شین است. کاربرد این دستگاه تنها در مقیاس محلی نبوده بلکه در بعد سراسری سیستم نیز دارای کاربردهای فراوان و رو به گسترش است.
در قسمت قبل الگوریتم تخمین حالت-پارامتر سیستم معرفی شد. همانطور که توضیح داده شد با استفاده از الگوریتم تخمینگر و با استفاده از بستههای تخمینگر موجود بر روی سیستم میتوان شبکه قدرت را رویتپذیر کرد اما باید دقت داشت که به صورتهای مختلفی میتوان این بستههای تخمینگر را انتخاب نمود. این بستهها باید به نحوی انتخاب شوند که تمام شبکه با کمترین تعداد واحد اندازهگیری فازوری رویتپذیر شود. برای این کار باید از الگوریتم بهینهسازی برای انتخاب بهترین آرایش واحدهای اندازهگیری فازوری استفاده کرد. باید دقت داشت که در سیستمهای قدرت از دستگاههای اندازهگیری قدیمیتر استفاده میشود که با درنظرگرفتن آنها میتوان به جایابی بهینه واحدهای اندازهگیری فازوری پرداخت و تعداد آنها را کمتر کرد. اما در این پایاننامه فرض بر این است که تنها با استفاده از واحدهای اندازهگیری فازوری به این جایابی پرداخته میشود.