VS
VR
IS
IR
RR, XR, yR
Rs, Xs, ys
Vm
شکل ‏۳‑۲: ترکیب دو خط متوالی برای اعمال الگوریتم تخمین پارامتر
بررسی نحوه عملکرد الگوریتم تخمین حالت- پارامتر
الگوریتم ارائه‌شده را می‌توان در گروه روشهای تخمین پارامتر به صورت مستقیم دسته‌بندی کرد. این الگوریتم به صورت محلی به تخمین پارامتر میپردازد. برای شرح الگوریتم، ۳ شین از شبکه قدرت که بوسیله ۲ خط به یکدیگر متصل شدهاند را مطابق شکل ‏۳‑۳ در نظر بگیرید. برای خطوط، مدل π خط متوسط در نظر گرفته شده است.
شکل ‏۳‑۳: ترکیب دو خط متوالی برای اعمال الگوریتم تخمین پارامتر
بطوریکه:
gs+jb_S و:y_S به ترتیب ادمیتانس سری و سوسپتانس خط اول
g_R+jb_R و:y_R به ترتیب ادمیتانس سری و سوسپتانس خط دوم
و مقادیر g_S, b_S, y_S, g_R, b_R, y_R پارامترهای مجهول خطوط بوده که باید تخمین زده شوند.
همچنین v_m ولتاژ شین وسط بوده که آن نیز باید تخمین زده شود.
همچنین فرض کنید که ۲ دستگاه واحد اندازه‌گیری فازوری بر روی شین S و R قرار داده‌شده‌اند و ولتاژ شین ابتدا و انتها و جریان خطوط را به طور همزمان اندازهگیری میکند. با به‌کارگیری قوانین مداری ولتاژ و جریان در گره S و R می‌توان معادلات زیر را استخراج کرد.
(‏۳‑۱)
(‏۳‑۲)
با قرار دادن مقدار موهومی و حقیقی ولتاژ و جریان، معادلات (۳-۱) و (۳-۲) را می‌توان به چهار معادله زیر را تبدیل کرد:
(‏۳‑۳)
(‏۳‑۴)
(‏۳‑۵)
(‏۳‑۶)
معادلات (۳-۳) تا (۳-۶) را میتوان به صورت زیر نوشت:
(‏۳‑۷)
که در آن
,(‏۳‑۸)
بطوریکه:
e_R و f_R: قسمت حقیقی و موهومی ولتاژ شین R که اندازهگیری می‌شوند
e_S و f_S: قسمت حقیقی و موهومی ولتاژ شین S که اندازهگیری می‌شوند
e_m و f_m: قسمت حقیقی و موهومی ولتاژ شین وسط m که باید تخمین زده شود
که در آن e قسمت حقیقی و f قسمت موهومی ولتاژ است. باید در نظر داشت که ولتاژ شین وسط نیز نامعلوم است. در ۴ معادله فوق ۸ کمیت g_S, b_S, y_S, g_R, b_R, y_R, e_m, f_m مجهول میباشند. بنابراین برای حل معادلات و یافتن مجهولات لازم است که تعداد معادلات را از طریق افزایش تعداد نمونههای اندازهگیری افزایش دهیم. با هر نمونهگیری جدید بوسیله واحدهای اندازه‌گیری فازوری، ۴ معادله به معادلات اضافه خواهد شد. بطوریکه برای n نمونهگیری، تعداد معادلات برابر ۴n می‌گردد.
جدول ‏۳‑۱: نحوه افزایش تعداد مجهولات با زیاد شدن تعداد اندازهگیریها