شکل ‏۲‑۳: متغیرهای اندازهگیری
با استفاده از مختصات کارتیزین، برای هر خط مشابه شکل ‏۲‑۲ سه مؤلفه ولتاژ برای شینها وجود دارد. همچنین ۴ مؤلفه جریان نیز وجود دارد؛ بنابراین ۷ اندازهگیری برای هر خط حاصل خواهد شد که با در نظر گرفتنq مجموعه اندازهگیری، به طور کلی ۷q اندازهگیری وجود دارد. از طرف دیگر با ثابت فرض کردن پارامترها در طول اندازهگیریها ۳ متغیر برای هر خط باید تخمین زده شود. با استفاده از قانون کیرشهف داریم:
(‏۲‑۴۲)
(‏۲‑۴۳)
با جدا کردن قسمت موهومی و حقیقی معادلات بالا داریم:
(‏۲‑۴۴)
(‏۲‑۴۵)
(‏۲‑۴۶)
(‏۲‑۴۷)
که در آن:
(‏۲‑۴۸)
(‏۲‑۴۹)
در معادلات بالا برای هر خط سه متغیر g , b , ys مجهولات ما هستند که باید تخمین زده شوند.
مدل خط بلند
در[۱۲] و[۴] از مدل خط بلند برای خطوط استفاده‌شده است. برای خط بلند، مدل خط π برای مدل کردن خطوط توزیع‌شده انتخاب شده است. حل حالت ماندگار معادلات دیفرانسیل که ولتاژ و جریان را بوسیله مسافت x از گره R نشان میدهد به شکل زیر است. با فرض معلوم بودن V(0) و I(0) به عنوان ولتاژ و جریان گره R داریم:
شکل ‏۲‑۴: مدل π برای خط توزیع‌شده
(‏۲‑۵۰)
(‏۲‑۵۱)
(‏۲‑۵۲)
(‏۲‑۵۳)
که در آن I(x) , V(x) ولتاژ و جریان در فاصله x از گرهR ، Zω امپدانس مشخصه خط، ϒ ثابت انتشار، x فاصله از گره R و Rd، Ld، Cd و Gd به ترتیب مقادیر مقاومت و اندوکتانس سری خط بر حسب واحد طول و کندوکتانس و کاپاسیتانس موازی بر حسب واحد طول هستند. به جای x می‌توان طول خط L را قرار داد که ولتاژ و جریان آن معلوم فرض شده است. با استفاده از این مدل و جدا کردن قسمت حقیقی و موهومی معادلات (۲-۹) و (۲-۱۰) چهار معادله بدست خواهد آمد. در این چهار معادله سه متغیر Rd، Ld، Cd و Gd مجهولات ما هستند که باید تخمین زده شوند.
مدل ترانسفورماتور
از دیگر المانهای مهم در سیستم قدرت ترانسفورماتورها هستند. در هر سیستم قدرت تعداد زیادی ترانسفورماتور وجود دارد. این ترانسفورماتورها دارای تپ هستند که ممکن است در شرایط مختلف شبکه به صورت دستی یا خودکار تغییر کنند. این تغییرات ممکن است در پایگاه داده ثبت نشود؛ بنابراین لازم است تا تغییرات تپ ترانسفورماتورها را بررسی کنیم. همانند روش توصیف‌شده برای تخمین پارامترهای خط، می‌توان وضعیت تپ ترانسفورماتورها را نیز مشخص کرد. گاهی اوقات، وضعیت تپ ترانسفورماتور ممکن است نامعلوم باشد. در[۴] یک ترانسفورماتور همراه با تپ متغیر به صورت یک ترانسفورماتور ایده‌آل با نسبت تبدیل مختلط α که با راکتانس نشتی و مقاومت سیمپیچی سری همراه است مدل شده است. همان طور که برای خطوط انتقال عمل شد، مدلی برای ارتباط دادن ولتاژ و جریان ترانسفورماتور با ادمیتانس سریyt=g+jb می‌توان تعریف نمود. همان طور که در شکل ‏۲‑۵ مشاهده میکنید تپ ترانسفورماتور در سمت s فرض شده است.
شکل ‏۲‑۵: مدل ترانسفورماتور
از شکل ‏۲‑۵ داریم:
(‏۲‑۵۴)
برای سادهسازی α را می‌توان یک عدد حقیقی فرض کرد. معادلات پس از سادهسازی به صورت زیر در میآید:
(‏۲‑۵۵)
(‏۲‑۵۶)
(‏۲‑۵۷)
(‏۲‑۵۸)
که در آن yt=g+jb ادمیتانس معادل با امپدانس سری ترانسفورماتور است و e و f به صورت قبل تعریف میشوند. برای هر یک از المانهای ذکرشده ۴ معادله به دست آمد. این معادلات به همراه معادلات زیر در تخمین حالت به‌کاربرده میشوند.
(‏۲‑۵۹)
(‏۲‑۶۰)
(‏۲‑۶۱)
الگوریتم تخمین پارامتر در روش مستقیم
پس از مدل کردن اجزای سیستم و مشخص کردن معلومات و مجهولات هر المان، به بررسی الگوریتم تخمین پارامتر پرداخته میشود. در مدل کردن هر المان، هفت معادله همراه با هفت متغیر اندازهگیری شده بدست آمد. با توجه به معادلات می‌توان رابطه زیر را نوشت [۴]:
(‏۲‑۶۲)
که در آن S بردار اندازهگیری، F تابع برداری که پارامترها را به متغیرهای اندازهگیری شده ارتباط میدهد و μ پارامتریست که به مشخصه خطای دستگاه‌های اندازهگیر وابسته است. با توجه به روش مینیمم مربعات وزندار[۲۶] با مینیمم کردن رابطه زیر به تخمین پارامتر سیستم دست پیدا خواهیم کرد.
(‏۲‑۶۳)

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  ۴۰y.ir  مراجعه نمایید.

Tags: