دسترسی به منابع مقالات : تخمین پارامترهای شبکه قدرت بر اساس کمیات بهره برداری اندازه گیری شده …

که در آن G ماتریس بهره سیستم است که در انتهای تخمین حالت سیستم قابل‌محاسبه خواهد بود. بردار n بعدی زیر را تعریف میکنیم:
(‏۲‑۱۷)
که مؤلفه‌های آن به صورت زیر خواهد بود:
(‏۲‑۱۸)
با استفاده از رابطه (۲-۱۶) و (۲-۱۷) رابطه (۲-۱۵) به صورت زیر در خواهد آمد:
(‏۲‑۱۹)
در رابطه بالا برای محاسبه ep، ابتدا ys را از رابطه زیر محاسبه میکنیم:
(‏۲‑۲۰)
با جایگذاری رابطه (۲-۴۰) در رابطه (۲-۴۱) خواهیم داشت:
(‏۲‑۲۱)
این رابطه، رابطه نهایی برای بدست آوردن خطای پارامتر است. با قرار دادن مقدار خطا در رابطه زیر به مقدار جدیدی که به مقدار صحیح پارامتر است نزدیک میشویم:
(‏۲‑۲۲)
با تکرار مراحل بالا و همگرایی مسئله، به مقدار صحیح پارامترها دست خواهیم یافت.
محاسبه خطای پارامتر به روش گسترش بردار حالت
یکی دیگر از روشهای تخمین پارامتر روش گسترش بردار حالت سیستم با پارامترهایی از سیستم است که در صحیح بودن آن‌ها تردید داریم. در این روش مسئله با اضافه شدن تعداد پارامترهای مجهول به بردار حالت، به یک مسئله بدحالت تبدیل خواهد شد. در مقالات مختلف به حل این مشکل پرداخته شده است. از کاربردیترین این روشها می‌توان به حل مسئله با روش فیلتر کالمن و حل به روش معادله معمولی اشاره کرد[۶] . در ادامه به طور مختصر به این دو روش خواهیم پرداخت.
محاسبه خطای پارامتر به روش معادله معمولی در تخمین حالت
اگر خطای پارامتر در شبکه ظاهر شود تخمین حالت با نتایج نادرست همراه خواهد بود. در[۷] ابتدا رابطهای بین خطای پارامترها و نتایج تخمین حالت بیان شده است. رابطه معرفی‌شده در ادامه برای پیدا کردن خطای پارامترها مورد استفاده قرارگرفته است. در این قسمت دو نوع مختلف خطای پارامتر بررسی شده است. اولین حالت خطای پارامتر در المان سری (خط و ترانسفورماتور) و دیگری در المانهای موازی (خازن موازی و راکتور) است.
تأثیر خطای پارامتر را می‌توان در ماتریس ژاکوبین نشان داد. Ht را ماتریس ژاکوبین صحیح شبکه در نظر بگیرید. H ماتریس خطا دار و B خطای ماتریس ژاکوبین است بطوریکه:
(‏۲‑۲۳)
می‌توان نشان داد که تخمین بردار حالت X و بردار باقیمانده مربوطه r با استفاده ازH در تخمین حالت به صورت زیر در خواهد آمد:
(‏۲‑۲۴)
(‏۲‑۲۵)
که در آن x بردار حالت صحیح، M در قسمت قبل معرفی‌شده است، (I-M) ماتریس حساسیت باقیمانده اندازهگیریها و =Bxζ به عنوان بردار بایاس ظاهر شده‌اند.
خطای پارامتر در المان سری:
در این قسمت ابتدا باید یک سری از المانها مانند خط و ترانسفورماتور را به عنوان یک شاخه نام‌گذاری کنیم. یک مورد کلی در مدلکردن خطای پارامتر را در شاخههای مختلف در نظر میگیریم.
فرض کنید که p شاخه (p>1) ،l1, l2, …, lp با خطای پارامتر e1, e2, …,ep موجود است. همچنین فرض کنید هر اندازهگیری فلوی خطl1, l2, …, lp باشد. واضح است که در B فقط سطر مربوط به اندازهگیری مربوطه غیر صفر است.
بردار بایاس =Bx ζ بوسیله بردار حالت x تعریف میشود. از سوی دیگر ما میتوانیم بردار ζ را به صورت زیر نیز تعریف کنیم:
(‏۲‑۲۶)
(‏۲‑۲۷)
(‏۲‑۲۸)
که در آن f فلوی خط، e خطا و L ماتریسی است که به صورت زیر تعریف میشود:
فرض کنید که lj شینh را به k وصل میکند. اگر iمین اندازهگیری شامل فلویی از h به k باشد، (i-j)امین درایه L، ۱ خواهد شد و در حالت برعکس مقدار آن ۱- خواهد شد.
مشابه پروسهای که در قسمت قبل ارائه شد می‌توان برای المانهای موازی نیز مدلی در نظر گرفت که به صورت زیر است:
(‏۲‑۲۹)
(‏۲‑۳۰)
از رابطه بین بردار باقیمانده(r) و خطای پارامتر که در قسمت قبل بدست آمد، می‌توان دید که اطلاعات مربوط به خطای پارامتر B همواره با بردار حالت x ترکیب شده است، که هردوی آن‌ها مجهول هستند؛ بنابراین یک روش دو مرحلهای برای مشخص کردن آن‌ها به کار گرفته میشود. مرحله اول تخمین بردار بایاس ζ که ترکیبی از B و x است که می‌توان آن را از معادله زیر محاسبه کرد:
(‏۲‑۳۱)
همان طور که مشهود است تنها مجهول معادله بالا ζ است که می‌توان به راحتی آن را بدست آورد. برای مرحله دوم یک روش تخمین مرحلهای بر اساس …۱۲ ζ استفاده میشود. با این دو مرحله می‌توان خطای پارامترها را محاسبه کرد و بر اساس آن مقادیر دقیق پارامترها را معین کرد.
محاسبه خطای پارامتر به روش فیلتر کالمن
همان طور که بیان شد برای حل الگوریتم تخمین پارامتر بوسیله الگوریتم حالت به یک مسئله بد حالت بر خواهیم خورد. یکی از روشهای حل این مشکل استفاده از فیلتر کالمن است. در [۶] و ][۱۶][ از این روش برای حل مسئله استفاده‌شده است. برای حل ابتدا سیگنالهای اندازهگیری شده از سیستم برای نمونههای زمانی مختلف جمع‌آوری میشود. در هر نمونه زمانی یک بار تخمین حالت برای سیستم انجام‌شده و در پایان نمونه‌ها نیز یک بار تخمین پارامتر برای سیستم انجام خواهد شد؛ بنابراین می‌توان گفت که تخمین حالت در این روش به صورت آنلاین بوده اما تخمین پارامتر به صورت آفلاین صورت خواهد گرفت(یا به عبارت دیگر با تأخیر زمانی). Z(k) بردار اندازهگیری است که در آن k نمایانگر نمونه kام خواهد بود. همان طور که در روابط خواهیم دید هر چه تعداد نمونههای اندازهگیری بیشتر باشد تعداد اندازهگیریها بیشتر میشود و دقت تخمین پارامتر بیشتر خواهد بود. برای هر نمونه k می‌توان رابطه زیر را نوشت:

حتما بخوانید :   جستجوی مقالات فارسی - بررسی اثرات استخلاف آلکیل بر خواص ساختاری و الکترونی پلی تیوفن با استفاده ...

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  jemo.ir  مراجعه نمایید.

Recommended Articles