تخمین پارامترهای شبکه قدرت بر اساس کمیات بهره برداری اندازه گیری شده …

(‏۲‑۳)
که در آن
(‏۲‑۴)
بوسیله رابطه (۲-۲۴) و با تکرار می‌توان متغیرهای حالت سیستم را بدست آورد؛ اما باید دقت داشت که این مقادیر با خطا همراه هستند چرا که پارامترهایی که در اختیار الگوریتم تخمین حالت قرار دادهایم با خطا همراه هستند. بر این اساس بود که برای حل این مشکل و تصحیح مقدار پارامترها الگوریتمهایی ارائه شد که اکنون آن را به عنوان الگوریتمی برای تخمین پارامتر دسته‌بندی کردهایم. به اختصار به دو روش مهم تخمین خطای پارامترها میپردازیم.
محاسبه خطای پارامتر به روش آنالیز حساسیت
در این روش ابتدا با فرض مقادیری برای پارامترها به تخمین متغیرهای حالت سیستم میپردازیم. پس از اتمام تخمین حالت به تخمین پارامتر میپردازیم. روال کار به صورت زیر است [[۱۵]]:
رابطه زیر را در نظر بگیرید:
(‏۲‑۵)
این رابطه از بردار اندازهگیری z که در یک زمان مشخص اندازهگیری شده است برای تخمین بردار حالت x و پارامترهای مجهول p استفاده میکند. با توجه به روش حداقل مربعات وزندار با کمینه کردن رابطه زیر به تخمین پارامترهای سیستم دست پیدا خواهیم کرد.
(‏۲‑۶)
شرط درجه اول برای مینیمم شدن تابع بالا به صورت زیر است:
(‏۲‑۷)
(‏۲‑۸)
که در آن H و Hp ماتریس ژاکوبین h نسبت به x و p است. معادلات بالا را می‌توان به دو صورت همزمان و ترتیبی حل کرد.
روش حل همزمان شامل تخمین بردار حالت گسترش‌یافته (۲-۹) با استفاده از بردار اندازهگیری z است. معادلات بالا به طور همزمان بر حسب p و x با استفاده از روش گاوس_نیوتون و یا روشهای جایگزین مشابه حل میشود. هر اطلاع قبلی(p) از مقدار p میتواند به عنوان مقدار اولیه به معادله اضافه شود.
(‏۲‑۹)
معادلات ذکرشده به ترتیب نیز میتواند حل شود. ابتدا با ثابت نگه‌داشتن مقدار p به تخمین حالت میپردازیم. با تطبیق پارامتر به طور متوالی و تکرار تخمین حالت می‌توان به نتیجه رسید. مشخص است که بازده این پروسه به توانایی الگوریتم به بهبود سریع پارامترها بستگی دارد. آزمایش‌ها با روش گاوس_نیوتون برای حل معادله دوم همگرایی خوبی را از خود نشان داده است.
در[۹] از روش ترتیبی برای تخمین پارامتر استفاده کرده است. همان طور که بیان شد در این روش معادله تخمین حالت به دو معادله مجزا بر حسب x وp تبدیل میشود. در روش ترتیبی ابتدا معادله مربوط به x را حل کرده و سپس به سراغ به‌روزرسانی کردن متغیرهای p میرویم. در اینجا مرحله اول تخمین به اتمام رسیده است. این مرحله را آن‌قدر تکرار میکنیم تا پارامترها و متغیرهای حالت مسئله به مقدار نهایی همگرا شوند. این راه ممکن است به محاسبات و زمان زیادی نیازمند است؛ بنابراین بهتر است در هنگام به‌روزرسانی کردن متغیرها از روش دیگری استفاده کنیم. در[۹] روشی برای به‌روزرسانی کردن پارامترها بر اساس آنالیز بردار باقیمانده ارائه میدهد. در این روش از رابطهای میان باقیمانده و خطای پارامترها استفاده میشود. در هر مرحله پس از تخمین حالت با استفاده از باقیماندهها، خطای پارامترها محاسبه‌شده و به این طریق پارامترها به‌روزرسانی میشود. این روش به زمان حل کوتاهتری نیاز دارد.
در این مقاله روش تحلیل باقیمانده برای تعیین خطای پارامترها به کار گرفته شده است. برای بررسی روش ابتدا به پیدا کردن خطای تک پارامتر مجهول پرداخته میشود.
تابع مربوط به تخمین حالت سیستم را به شکل زیر می‌توان نوشت:
(‏۲‑۱۰)
که در آن زیرنویس s بیانگر اندازهگیریهایی هستند که برای تخمین پارامتر مورد نظر دخیل هستند.
X بردار حالت صحیح شبکه
P مقدار صحیح پارامتر مورد نظر
P* مقدار پارامتر همراه با خطا
و e خطای اندازهگیری است.
عبارت داخل براکت معادله (۲-۱۰) مربوط به خطای اندازهگیری است. مقدار خطای اندازهگیری شده در این معادل را می‌توان به صورت زیر خطی کرد:
(‏۲‑۱۱)
که در آن بردار ستونی n بعدی از مشتقات جزئی hs نسبت به p است و ep مقدار خطای پارامتر است (p-p*).
با استفاده از یک رابطه حساسیت شناخته‌شده بین باقیمانده و خطای اندازهگیریها رابطه زیر را می‌توان نوشت:
(‏۲‑۱۲)
که در آن
(‏۲‑۱۳)
می‌توان رابطهای خطی بین باقیمانده اندازهگیریها (rs) و خطای پارامتر ep تعریف کرد. با محدود کردن تخمین پارامتر بهs اندازهگیری که در تخمین پارامتر p نقش دارند و با توجه به رابطه (۲-۱۱) می‌توان نوشت:
(‏۲‑۱۴)
که در آن wss زیر ماتریسی از w است که مطابق با s اندازهگیری دخیل در تخمین پارامتر تعریف میشود. معادله (۲-۱۴) یک رابطه خطی میان باقیمانده s اندازه‌گیریrs و خطای پارامتر ep را در حضور نویز نشان میدهد. رابطه بالا را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:
(‏۲‑۱۵)
که در آن Rs ماتریس کوواریانس است. بقیه متغیرها نیز به صورت قبل تعریف میشود.
در حقیقت، معادله (۲-۱۵) در مسائل کاربردی استفاده نمیشود چرا که شامل بردار wss است. برای حل این مشکل راهکاری ساده ارائه‌شده است. از رابطه (۲-۱۳) می‌توان نوشت:
(‏۲‑۱۶)

حتما بخوانید :   رابطه بین عدالت سازمانی و تمایل به ترک خدمت کارکنان گمرکات استان گیلان با توجه ...

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  jemo.ir  مراجعه نمایید.

Recommended Articles