فایل دانشگاهی – بررسی دینامیک درهم تنیدگی کیوبیت ها در محیط غیرمارکوفی۹۲- قسمت ۱۸

در این فصل نیز سازوکار حفظ درهمتنیدگی در محیطهای مارکوفی و غیرمارکوفی را برای دینامیک سه کیوبیتی مورد مطالعه قرار خواهیم داد و روشی برای حفظ درهمتنیدگی دربازه زمان طولانی پیدا میکنیم. همچنین متوجه میشویم که اثر غیرمارکوفی در دینامیک سه کیوبیتی برای حفظ درهمتنیدگی بسیار مهم میباشد.
۶-۱ معرفی مدل
در این بخش ما سه قسمت جداگانه به صورت زیرسامانههای A، Bو C در نظر میگیریم که هر کدام از این قسمتها دارای یک سامانهی تک کیوبیتی است که با منبع خلاء جفت شده است. در ابتدا نیز کیوبیتها درهمتنیده هستند ولی هیچ برهمکنشی با هم ندارند. به علت مستقل بودن زیرسامانه میتوانیم برای اولین مرحله و انجام محاسبات، یک تک کیوبیت به علاوه منبع را در نظر بگیریم و سپس آن را به سه برابر یعنی سه کیوبیت با منبعهایشان تعمیم بدهیم]۵۰,۴۹[.
هامیلتونی برای یک سامانهی تک کیوبیتی بهعلاوه منبع به صورت زیر است،
در پی روشی که ما در فصلهای قبلی توضیح دادیم، میتوانیم برای انجام محاسبات خود از معادلهی مادر استفاده نماییم. معادلهی مادر برای یک تک کیوبیت به صورت زیر است،
،
که به طور کامل در بخشهای قبلی راجع به این معادله بحث کردهایم.
حال اگر معادلهی مادر تک کیوبیتی را تعمیم دهیم و برای سه کیوبیتی یک معادلهی مادر بدست آوریم، به عبارت ذیل میرسیم،
در فصل چهارم در مورد دینامیک سامانهی تک کیوبیتی به علاوه منبع بحث کردیم و به آسانی توانستیم دینامیک ناهمدوسی را بدست آوریم. حال آن را گسترش داده و به سه کیوبیت تعمیم میدهیم. برای سادگی فرض میکنیم که هر سه سامانه مشابه هم هستند. حالت اولیه سه کیوبیت و منبعهایشان به صورت زیر میباشد،
،
که حالت اولیه برای سه کیوبیت ، و به صورت ذیل نوشته میشود،
(۶٫۱) ،
و نمایش ماتریسی آنها را به صورت زیر در نظر میگیریم،
(۶٫۲)
با توجه به رابطهی (۶٫۱) و (۶٫۲) و همچنین خاصیت ضرب تانسوری، عبارت کل برای ماتریس چگالی سامانه را بدست میآوریم،
که در آن عناصر ماتریس چگالی سامانهی سه کیوبیتی را نشان میدهد که یک ماتریس را تشکیل داده که آن را میتوان به صورت زیر نوشت،
در ادامه سامانهی تحول زمانی تک کیوبیتی را با توجه به رابطهی (۴٫۱۸) بدست میآوریم و سپس آن را به حالت سه کیوبیتی تعمیم میدهیم و در نهایت ماتریس چگالی کاهش یافته برای سامانهی سه کیوبیتی را با توجه به رابطهی زیر بدست میآوریم،
،
ماتریس چگالی تحول یافته برای سامانههای ، و به ترتیب به صورت زیر هستند،
،
،
چون ماتریس چگالی کلی سامانه هرمیتی است، پس رابطهی برقرار است.
با توجه به روابط بدست آمده برای سامانههای A، B وC و تعمیم آنها به یک سامانهی سه کیوبیتی عناصر قطر اصلی و فرعی ماتریس چگالی تحول یافته به صورت زیر بدست میآیند،
 

منبع فایل کامل این پایان نامه این سایت pipaf.ir است