بررسی دینامیک درهم تنیدگی کیوبیت ها در محیط غیرمارکوفی۹۲- قسمت ۱۴

،
سپس تقریب مارکوفی را اتخاذ میکنیم،
(۴٫۲۰)
رابطهی (۴٫۲۰) یعنی در نظر گرفتن تقریبی که متغیر دینامیکی فقط به زمان حال بستگی دارد. بر اساس فیزیکی فرض میشود که زمان همبستگی محیط با شاخص زمانی سامانه به طور تقریب یکسان باشد و از هرگونه تحولات قبل از این زمان همبستگی، صرف نظر میشود. این بیان به این معنی است که هرگونه حافظه با توجه به زمان قبل نادیده گرفته میشود. همچنین تحت این فرض حد بالایی انتگرال در رابطهی (۴٫۲۰) به بینهایت تعمیم داده شده است و از تساوی زیر برای حل رابطهی (۴٫۲۰) تحت تقریب مارکوفی استفاده میکنیم،
،
که در آن و تابع دلتا به ترتیب نشان دهندهی مقدار اصلی کوشی و یکتایی هستند. در نتیجه معادله دیفرانسیل انتگرالی (۴٫۲۰) به یک معادله دیفرانسیل معمولی خطی کاهش مییابد. با توجه به محاسبات میتوان به راحتی را نیز به صورت زیر بدست آورد،
(۴٫۲۱)
که در آن است.
به این ترتیب میتوان انتقال بسامد و آهنگ واپاشی را نیز بدست آورد،
(۴٫۲۲)
(۴٫۲۳)
که دقیقاً ضرایب در معادلهی مادر مارکوفی در سامانهی دو ترازه هستند]۲۰[.
۴-۴ عامل خلوص و ناهمدوسی
برای بررسی دینامیک ناهمدوسی کیوبیت، دو کمیت را معرفی میکنیم. اولین کمیت خلوص[۶۲] است که میزان خالص بودن سامانه را نشان میدهد و به صورت زیر نمایش داده میشود]۱[،
،
واضح است که برای حالت خالص و برای حالت مخلوط میباشد.
دومین کمیت ناهمدوسی است که با نشان داده میشود، عامل ناهمدوسی در کیوبیت است. عامل ناهمدوسی توسط مؤلفههای قطر فرعی در ماتریس چگالی کاهش یافته بیان میشود،
،
حال، حالت اولیه برای یک کیوبیت را به صورت ذیل در نظر میگیریم،
،
که در آن شرط بهنجارش را برآورده میکنند.
با بکار بردن رابطهی (۴٫۱۸) تحول زمانی سامانه را به راحتی بدست میآوریم،
(۴٫۲۴)
و با توجه به رابطهی (۴٫۲۴) میتوان عامل خلوص و ناهمدوسی را به راحتی بدست آورد،
،
عامل خلوص و ناهمدوسی تحت تقریب بورن- مارکوفی به آسانی بدست میآیند و به صورت روابط زیر نمایان خواهند شد،
،
آهنگ واپاشی در زمان مستقل از روابط (۴٫۲۲) و (۴٫۲۳) بدست میآید. اگر باشد همدوسی کوانتومی است و نزدیک به حالت خالص ثابت است که بدون در نظر گرفتن حالت اولیه تحت تقریبی مارکوفی میباشد.
۴-۵ نتایج عددی
در این بخش به وسیلهی حل عددی رابطهی (۴٫۱۵) تأثیر اثر حافظهی محیط روی دینامیک کیوبیت را مطالعه میکنیم. اثر حافظه در تابع هسته در اصل به وسیلهی چگالی طیفی نشان داده میشود. چگالی طیفی ، نقش مهمی در دینامیک کیوبیتی بازی میکند. در ادامه نشان خواهیم داد که ناهمدوسی در کیوبیت تحت دینامیک غیرمارکوفی در شرایطی که شاخصهای مناسبی از وجود داشته باشند ناهمدوسی میتواند کاملاً متوقف شود]۳۵[.
۴-۵-۱ تأثیر ثابت جفتشدگی ضعیف
بوسیلهی تحلیل عددی، دینامیک ناهمدوسی کیوبیتی را با روابط آهنگ واپاشی ، خلوص و عامل ناهمدوسی در شرایطی از ثابت جفتشدگی بررسی میکنیم]۳۵[. ابتدا تحول زمانی آهنگ واپاشی ، خلوص و عامل ناهمدوسی متناظر با تقریب مارکوفی در جفتشدگی ضعیف را بررسی میکنیم. با توجه به تقریب مارکوفی که است، چگالی طیفی را به صورت بکار میبریم و با توجه به رابطهی (۴٫۲۱) به راحتی مقادیر بدست خواهند آمد.
نمودارهای آهنگ واپاشی ، خلوص و عامل ناهمدوسی را با توجه به چگالی طیفی و به ازای شاخص خلوص ، ثابت جفتشدگی و فرکانس قطع رسم میکنیم. با توجه به محاسبات انجام شده مقادیر به صورت زیر بدست خواهند آمد،
،
و نمودارهای مربوط به حالت مارکوفی با توجه به روابط بالا در نمودار ۴٫۱ نمایش داده شدهاند،
نمودار ۱٫۴ نمایش تقریب مارکوفی برای ثابت جفتشدگی ضعیف در تک کیوبیت

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت zusa.ir مراجعه نمایید.