متن کامل – بررسی دینامیک درهم تنیدگی کیوبیت ها در محیط غیرمارکوفی۹۲- قسمت ۱۲

در تقریب بورن- مارکوفی معادلهای مانند رد فیلد[۵۷] یا مادر[۵۸] حاصل میشود که برای سامانهی کوانتومی باز است. اساس این تقریب در بسیاری از همدوسیهای کوانتومی به صورت یک سامانهی کوانتومی منفرد که به طور برگشت ناپذیر با محیط جریان پیدا میکند. همچنین دینامیک ناهمدوسی به صورت آهنگ واپاشی نمایش داده میشود.
در صورتیکه محیط حافظهدار باشد یعنی از اثر حافظهی محیط صرف نظر نکنیم، دیگر نمیتوان بیشتر از این از اثر غیرمارکوفی غفلت کنیم]۳۲,۳۱[. اثر غیرمارکوفی یک نوع از اثر دینامیک بازخورد[۵۹] است که از اثر حافظهدار بودن محیط بوجود میآید. در مورد اطلاعات یا انرژی، اثر غیرمارکوفی به این معنی است که اطلاعات یا انرژی دوباره از محیط به سامانهی کوانتومی جریان پیدا میکند. مطالعهی سامانهی کوانتومی باز در تقریب غیرمارکوفی به نسبت تقریب مارکوفی پیچیدهتر است که نیاز به حل معادلات دیفرانسیل انتگرالی جفت شده دارد.
دینامیک ناهمدوسی در سامانهی کوانتومی باز در حالت غیرمارکوفی، نمایشی انحرافی از رفتار واپاشی نمایی دارد. هنگامیکه اثر حافظه خیلی ضعیف باشد تقریب مارکوفی بکار میآید. از سوی دیگر، هنگامیکه اثر حافظه به شدت قوی باشد امکان دارد قسمتی از همدوسی گم شده دوباره به سامانهی کوانتومی برگشت داده شود. در این حالت تقریب مارکوفی کاربردی ندارد. اهمیت دینامیک غیرمارکوفی در مطالعهی سامانهی کوانتومی باز به دو دلیل است،
۱- در دینامیک غیرمارکوفی نسبت به دینامیک مارکوفی تصور و فهم کاملی از سامانهی کوانتومی باز داریم]۳۳,۲۰[،
۲- بسیاری از موقعیتهای فیزیکی وجود دارند که در دینامیک مارکوفی فرض میشوند و معمولاً دینامیک مارکوفی شرایط را برآورده نمیکند. در نتیجه دینامیک غیرمارکوفی را برای برآورده کردن شرایط معرفی میکنیم که بسیاری از نتایج تجربی گواه بر وجود اثر غیرمارکوفی است]۳۲,۳۱[.
در این بخش، دینامیک ناهمدوسی یک سامانهی تک کیوبیتی که در اثر برهمکنش با محیط خلاء ایجاد شده را مطالعه میکنیم و به بررسی امکان جلوگیری از ناهمدوسی با استفاده از اثر غیرمارکوفی میپردازیم. یک سامانهی تک کیوبیتی (اتم دو ترازه) که با میدان الکترومغناطیسی تابشی به صورت خلاء برهمکنش دارد را در نظر میگیریم.
هامیلتونی سامانهی کلی به صورت هامیلتونی سامانه، هامیلتونی محیط‌ و هامیلتونی برهمکنش بین سامانه و محیط خواهد بود،
سامانه به صورت یک اتم دو ترازه میباشد که ترازهای آن به صورت یا که نشان دهندهی حالت پایهی سامانه و یا که نشان دهندهی حالت برانگیختهی سامانه است نمایش داده میشود، همچنین بین دو تراز انرژی به اندازهی اختلاف وجود دارد. بنابراین هامیلتونی سامانه به صورت زیر نشان داده میشود،
با توجه به روابط بین ماتریسهای پاؤلی که در بخش قبلی مورد مطالعه قرار دادیم،
،
پس خواهیم داشت،
(۴٫۱)
بسامد انتقال اولیه و عملگر بالا برنده و عملگر پایین آوردنده میباشند. همچنین هامیلتونی محیط برای مجموع مد نوسانگر به صورت زیر خواهد بود،
(۴٫۲)
بسامد مجموع مد از میدان تابشی و و به ترتیب عملگرهای خلق و نابودی میباشند. هامیلتونی برهمکنش بین سامانه و محیط به صورت زیر است،
(۴٫۳)
که در آن،
(۴٫۴)
(۴٫۵) ،
گشتاور دو قطبی یک کیوبیت، میدان کوانتیزه و بردار قطبش واحد میدان تابشی میباشد. با قرار دادن روابط (۴٫۴) و (۴٫۵) در رابطهی (۴٫۳)، هامیلتونی برهمکنش به صورت ذیل در میآید،
(۴٫۶) ،
که در آن میباشد. در تمام محاسبات این پایاننامه مقدار را در نظر میگیریم. با توجه به روابط (۴٫۱)، (۴٫۲) و (۴٫۶) هامیلتونی کلی سامانه به صورت زیر خواهد بود،
(۴٫۷)
۴-۲ بررسی تحولات برای حالات اولیه و بدست آوردن رابطهای برای محیط غیرمارکوفی
برای بدست آوردن دینامیک دقیق کیوبیت، دو حالت ساده را بررسی میکنیم. فرض میکنیم که در زمان اولیه یعنی هیچ همبستگی بین کیوبیت و منبع وجود ندارد. حالت اولیهی سامانه را به صورت،
،
در نظر میگیریم که در آن نشان دهندهی حالت پایه کیوبیت و نشان دهندهی حالت خلاء محیط میباشند. سامانه و محیط با توجه به رابطهی زیر تحت تحول زمانی قرار میگیرند،
(۴٫۸) ،
که برای رابطهی (۴٫۸) حالت اولیه مذکور تحول پیدا نمیکند یعنی یک حالت ساکن (ایستا) برای هامیلتونی مذکور میباشد،
در صورتیکه حالت اولیهی سامانه به صورت،
،
در نظر بگیریم، که در آن نشان دهندهی حالت برانگیخته کیوبیت است، تحول زمانی سامانهی کلی به صورت زیر خواهد بود،
،
که مقادیر و در روابط زیر صدق میکنند،
،
،

دانلود متن کامل این پایان نامه در سایت abisho.ir