می‌توانیم فرض کنیم واریانس خطا برای تمام واحدهای مقطعی یکسان است یا می‌توانیم فرض کنیم واریانس خطا ناهمسان است.
می‌توانیم برای هر شخص فرض کنیم هیچ نوع خود همبستگی طی زمان وجود ندارد.
امکان دارد برای یک زمان معین جمله خطای معین با جمله خطای دیگری همبستگی داشته باشد یا می‌توانیم چنین فرض کنیم همبستگی وجود ندارد.
می‌توانیم درباره دیگر تبدیل وترکیبات جمله خطا فکر کنیم.
۳-۵-۴)تخمین مدل رگرسیون با داده‌های ترکیبی : روش تاثیرات تصادفی
اگر چه کاربرد مستقیم مدل تاثیرات ثابت یا LSDV ممکن است امام این مدل می‌تواند از لحاظ درجه آزادی – اگر چند واحد مقطعی متععد داشته باشیم – پرهزینه باشد. علاوه بر این کنتا معتقد است: یک پرسش در ارتباط با مدل کواریانس[یعنیLSDV] که آیا وارد کردن متغیرهای موهومومی – و از دست دادن درجات آزادی متعاقب آن- واقعا ضروری است.استدلال پایه‌ای مدل کواریانس آن است که در تصریح مدل رگرسیون در وارد کردن متغیرهای توضیحی مناسب که طی زمان تغییر نمی‌کنند موفق نشده ایم( وشاید متغیرهای توضیحی دیگری که طی زمان تغییر نمی‌کنند اما مقدار یکسان برای تمامی واحدهای مقطعی دارند، نیز وارد نکرده ایم) و وارد کردن متغیرهای موهومی پوشش و جبرانی برای این بی توجهی و ناآگاهی ماست.
اگر متغیرهای موهومی در حقیقت فقدان دانش و اطلاعات در به اره مدل (حقیقی) را نشان می‌دهند، چر این غفلت را از طریق جمله خطای U_it بیان نمی‌کنند؟ این درست همان روش پیشنهاد شده توسط طرفداران مدل اجزای خطا(ECM) یا مدل تاثیرات تصادفی(REM) است. ایده اساسی و آغازین آن این طور شروع می‌شود.
(۳-۳) Yit = B1i + B2x2it + B3x3it + Uit
به جای آنکه فرض کنیم B_1i ثابت است، فرض می‌کنیم که متغیری تصادفی با مقدار میانگین B₁ (بدون اندیس i ) است. و مقدار عرض از مبد أ برای شرکت تکی به صورت زیر بیان می‌شود:
B_1i = B₁ + ᵋ_i
i = 1,2,……,N
که درآن ᵋi جمله خطای تصادفی با میانگین صفر ورایانس ᵋ ۲∂ است.
با جایگزینی دو معادله خواهیم داشت:
(۳-۴) Yit = B1 + B2xit + B3x3it + ᵋi + Uit
= B₁ + B₂x_it + B₃x_3it + W_it
W_it = ᵋ_i + U_it
جمله خطای ترکیبی متشکل است از دو جز _i ᵋ ، که جزخطای مقطعی یا تکی معین وصریح است و U_it که جزء خطای ترکیبی سری زمانی ومقطعی است.مدل اجزای خطا به این دلیل به این نام خوانده می‌شود که جمله خطای ترکیبی W_it ار دو یا چند جزء خطا تشکیل می‌شود.
مدل تاثیرات ثابت در مقایسه با مدل تاثیرات تصادفی:
چالش پیشروی محقق عبارت است از اینکه کدام مدل بهتراست، FEM یا ECM؟
پاسخ به این پرسش به فرض در رابطه با همبستگی احتمالی بین جزء خطای تکی یا قطعی معین، جزء خطایᵋi و متغیرهای توضیحی X بستگی دارد. اگر فرض شود ᵋi و X ها ناهمبسته باشند، ECM مناسب است. درحالی که اگر همبستگی داشته باشند FEM مناسب است. دیدگاه‌های جاج در این به اره مفید است.
۱- اگر T (تعداد دوره‌های سری زمانی) بزرگ و N (تعداد واحدهای مقطعی) کوچک باشد، احتمالاً اختلاف اندکی در مقادیر پارمترهای تخمین با FEM و ECM وجود دارد. بنابراین انتخاب در این حالت بر اساس سهولت محاسبات انجام می‌شود. از این لحاظ ، FEM مرجع است.
۲- وقتی N بزرگ و T کوچک باشد، تخمین‌های به دست آمده به دو روش می‌توانند اختلاف قابل توجهی داشته باشند. به یاد داشته باشید درECM B1t = B1 +ᵋi است که در آن ᵋ_iجزء تصادفی مقطعی است ، در حالیکه در FEM ما B1i را ثابت و نه تصادفی فرض می‌کنیم. در حالت اخیر ، استنباط آماری مشروط به واحدهای مقطعی مشاهده شده در نمونه است. این نتیجه گیری درست و مناسب است ، اگر قویاً معتقد باشیم واحدهای تکی یا مقطعی در نمونه ، انتخاب‌هایی تصادفی از نمونه‌ای بزرگ‌تر نیستند. در این حالت ، FEM مناسب است. به هرحال اگر واحدهای مقطعی در نمونه انتخاب‌هایی تصادفی قلمداد شوند آنگاه ECM مناسب است ، زیرا در این حالت استنباط آماری مشروط نیست.
اگر جزء خطای تکی_i ᵋ و یک یا چند متغیر توضیحی همبستگی داشته باشند آن گاه تخمین زن‌های ECM تورش دار هستند ، در حالی که تخمین زن‌های FEM ناتور هستند.
اگر N بزرگ و T کوچک باشد و فروض ECM برقرار باشد تخمین زن‌های ECM کاراتر از تخمین زن‌های FEM می‌شوند.
آیا آزمونی برای کمک به انتخاب از میان FEM و ECM وجود دارد؟ پاسخ مثبت است و آزمونی توسط هاسمن در سال ۱۹۷۸ تهیه و ارائه شده است. فرضیه صفر آزمون هاسمن آن است که تخمین زن‌های FEM و ECM