كليه حقوق مادي مترتب بر نتايج مطالعات، ابتكارات و نو‌آوري‌هاي ناشي از تحقيق موضوع اين پايان‌نامه متعلق به دانشگاه صنعتي اصفهان است.

تقديم به:
بندگاني که نگهدار علم خداوندند و چشمه‌هاي علم الهي را جوشان مي‌سازند و جام محبت او را به همديگر مي‌نوشانند.
تقديم به:
نخستين آموزگاران زندگي ام پدر و مادر عزيز و فداکارم، آنان كه به من زيستن آموختند و هميشه مرا به بيشتر آموختن تشويق كرده اند.
تقديم به:
همسر صبور، دلسوز و مهربانم.

فهرست مطالب

فهرست مطالب هشت
چكيده 1
پيش گفتار 2
0-1 پيدايش اثر كازيمير 2
0-2 هدف كلي 3
0-3 محتواي پايان نامه 4
فصل اول مقدمه Error! Bookmark not defined.
1-1 تاريخچه و مفهوم خلاء کوانتومي 7
1-2 نيروهاي وان در والس 8
1-3 مفهوم نيروي کازيمير 10
1-4 نيروي کازيمير 11
1-5 رهيافت هاي نيروي کازيمير 11
1-5-1 رهيافت انرژي نقطه صفر 12
1-5-2 رهيافت فشار تابشي نقطه صفر 13
1-6 نيروي کازيمير و شرايط مرزي 14
1-7 درک شهودي مقادير نيروي کازيمير 14
1-8 نيروي کازيمير و هندسه اجسام 15
1-9 اندازه گيري اثر کازيمير 16
1-10 نيروهاي کازيمير و افت و خيزها 18
1-10-1 نيروهاي مربوط به افت و خيزهاي کوانتومي 18
1-10-2 نيروي کازيمير مربوط به افت و خيزهاي گرمايي 20
1-11 معرفي اثر ديناميک کازيمير 20
1-11-1 اثر ديناميک کازيمير و شرايط مرزي 21
1-11-2 اثر ديناميک کازيمير و شکل سطح مرزها 22
1-11-3 آزمايش هايي در مورد اثر ديناميک کازيمير 22
1-12 مانسته اثر کازيمير در فيزيک کلاسيک 23
1-13 نقش اثر کازيمير در شاخه هاي مختلف فيزيک 23
فصل دوم کوانتش ميدان هاي اسکالر و الکترومغناطيس با استفاده از قيود ديراک 25
مقدمه Error! Bookmark not defined.
2-1 معرفي دستگاه هاي مقيد 26
2-1-1 دستگاه هاي تکين و قيود 26
2-1- 2 قيود نوع اول و نوع دوم 29
2-1-3 کروشه ديراک 30
2-2 کوانتش سيستم هاي مقيد 30
2-3 کوانتش ميدان کلين گوردون در حجم محدود با استفاده از قيود ديراک 32
2-3-1 حل معادله ميدان کلين گوردون 32
2-3-2 کوانتش دستگاه بدون حل معادلات حرکت 33
2-3-3 محاسبه ميدان کلين گوردون با شرط مرزي نويمان 37
2-4 کوانتش ميدان الکترومغناطيس با استفاده از قيود ديراک در حجم محدود 37
2-4-1 اصول کار 37
2-4-2 کوانتش ميدان الکترومغناطيسي 38
2-4-3 تعريف شرايط مرزي و محاسبه قيود 39
2-4-4 اعمال قيود بر بسط مولفه هاي ميدان 41
فصل سوم خلاء الکترومغناطيسي 42
3-1 معرفي 43
3-2 نوسانگر هارمونيک 43
3-3 رابطه مدهاي ميدان و نوسانگر هارمونيک 45
3-4 کوانتش مدهاي ميدان 46
3-5 ميدان در فضاي آزاد 47
3-6 ضرورت ميدان خلاء 49
3-7 اثر کازيمير 50

فصل چهارم نيروي کازيمير براي ميدان هاي اسکالر و الکترومغناطيس 54
4-1 ميدان اسکالر کوانتيده در فاصله محدود 55
4-1-1 منظم سازي ميدان اسکالر با تابع نمايي 56
4-1-2 منظم سازي ميدان اسکالر با تابعي ديگر 58
4-2 نيروي کازيمير براي ميدان الکترو مغناطيس 59
4-2-1 صفحات رساناي موازي 59
4-2-2 به دست آوردن نيروي کازيمير ميدان الکترو مغناطيسي با استفاده از روش بررسي سازگاري قيود 62
4-3 فشار تابشي خلاء: توضيح فيزيکي نيروي کازيمير 66
فصل پنجم نيروي کازيمير براي يک ريسمان باز 68
5-1 ريسمان باز در حضور ميدان مغناطيسي B 69
5-2 معادلات ميدان، شرايط مرزي و قيود ريسمان 70
5-3 انرژي نقطه صفر ريسمان 75
5-4 منظم سازي انرژي نقطه صفر و محاسبه نيروي کازيمير 76
5-5 حالت کلي ديگر 77
5-6 نتيجه گيري 78
مراجع 79

چكيده
هدف اصلي اين پايان نامه پيوند بين دو مبحث دستگاههاي مقيد و اثر كازيمير مي باشد. نقطه مشترك اين دو مبحث مهم را مي توان در شرايط مرزي يافت. در اين تحقيق براي به دست آوردن نيروي کازيمير ميدان هاي كلين گوردون، الكترومغناطيس و ريسمان باز، از روش كوانتش سيستم هاي مقيد با در نظر گرفتن شرايط مرزي به عنوان قيود استفاده شده است. براي اين منظور پس از محاسبه سازگاري قيود مذكور با هاميلتوني کل و اعمال زنجيره کامل قيود بر بسط فوريه مولفه هاي ميدان مد هاي غير فيزيکي حذف شده و به فضاي فاز کاهش يافت دست مي يابيم. سپس با تبديل كروشه ديراك مدهاي باقي مانده به جابه جا گر، سيستم را كوانتومي مي کنيم و عملگر انرژي را بر حسب مدهايي فيزيکي بيان مي کنيم. منشا اثر کازيمير در مقايسه مدهاي حاضر در عملگر انرژي دستگاه داراي شرايط مرزي با دستگاه بدون مرز است. به بيان ديگر نشان مي دهيم که اعمال قيود ناشي از شرايط مرزي منجر به حذف برخي از مدها و ظهور نيروي کازيمير مي شود.
کلمات کليدي: اثرکازيمير، دستگاه هاي مقيد، شرايط مرزي، کروشه ديراک.

پيش گفتار

0-1 پيدايش اثر كازيمير
از زمان انتشار مقاله معروف كازيمير[1] مشخص گرديده است كه تغيير در طيف افت و خيزها (چه کوانتومي و چه گرمايي) توسط مرزهاي خارجي سبب ايجاد نوعي بر هم كنش مي شود. اثر كازيمير، در ساده ترين حالت، نيروي جاذبه بين دو صفحه صاف رساناي موازي است كه منشاء آن تغيير حالت خلاءالكترومغناطيسي توسط مرزها مي باشد. اگر بخواهيم در يك عبارت ساده منشاء ايجاد نيروي كازيمير را شرح دهيم بايد بگوييم كه: شرايط مرزي،‌ طيف ميدان كوانتومي ‌خلاء را تغيير مي دهد و اين تغيير طيف سبب پيدايش نيروي كازيمير مي شود.
اثر كازيمير يكي ازنتايج اصلي الكتروديناميك كوانتومي (QED) است. توجيه اين نيرو فقط در قالب الكتروديناميك كوانتومي امکان پذير است و هيچ گونه تفسير كلاسيكي از آن نمي توان يافت، به عبارت ديگر در حد كلاسيك(0??) نيروي كازيمير برابر با صفر مي شود[2].
اين اثر شامل نيرويي مي شود كه نه مي توان آن را اثر بار، ‌نه گرانش و نه رد وبدل كردن ذرات بين دو جسم دانست. يك كميت فيزيكي مهم در بحث نيروي كازيمير فشار تابش ميدان است. در غير از حالت تشديد،‌ فشار تابش داخل حفره كوچك تر از بيرون است و صفحه ها به طرف يكديگر جذب مي شوند و چون ثابت شده است كه در حالت تعادل ، مولفه هاي جاذبه كمي قوي تر از مولفه هاي دافعه هستند بنابراين براي دو
صفحه تخت كاملا موازي نيروي كازيمير از نوع جاذبه است.
گر چه اين نيرو فقط در فاصله هاي چند ميكروني قابل اندازه گيري است و مقدارش خيلي كوچك است ولي در فاصله هاي زير ميكرومتر، ‌قوي ترين نيروي بين دو جسم طبيعي به شمار مي رود. هر چند ما در زندگي خود به طور مستقيم با اين قبيل فاصله هاي كوچك سروكار نداريم اما اهميت اين فاصله ها در نانوساختارها و سيستم هاي ميكروالكترومكانيكي (MEMS) مشخص مي شود[3]. MEMS قابليت هاي فراوان كاربردي در علوم مهندسي دارد و يكي از عمده ترين موارد استفاده آن در حال حاضر در سنسورهاي فشار كيسه هواي اتومبيل ها است. از آن جا كه قطعات MEMS در ابعاد ميكرون و زير ميكرون ساخته شده اند، ‌نيروي كازيمير باعث اتصال عناصر كوچك اين قطعات خواهد شد. اين اثر را مي توان به نوعي از طريق فرضيه انرژي نقطه صفر (Zero Poin Energy) يا انرژي خلاء نيز بيان كرد. انرژي نقطه صفر به كوچك ترين انرژي امكان پذير در يك سيستم مكانيك كوانتومي گفته مي شود واگر بخواهيم رابطه آن را با نيروي كازيمير بيان كنيم بايد بگوييم كه : نيروي كازيمير مشهورترين اثر مكانيكي نوسانات خلاء است.

0-2 هدف كلي
پس از آن که بحث دستگاه هاي مقيد و کوانتش لاگرانژي هاي تكين نخستين بار توسط ديراك و برگمن مطرح شد، مقالات و مطالعات زيادي در اين مورد و كوانتش آنها انجام شد. با توجه به آنكه كوانتش اين دستگاهها با اعمال قيود روي فضاي حالتها انجام مي شود، (كه در مورد قيود نوع اول روي فضاي حالت نرمال و در مورد قيود نوع دوم در فضاي فاز كاهش يافته اعمال مي شود)، از كروشه هاي ديراك به جاي كروشه هاي پواسون بايد استفاده کرد و سپس آنها را به جاي جابه جاگرهاي كوانتومي تبديل کرد.
در پايان نامه [4]، كوانتش ميدان هاي اسكالر و الكترومغناطيس به طور كامل مورد بحث قرار گرفته است. در اين پايان نامه از نتايج مرجع[4] استفاده کرده و پس از در نظر گرفتن شرايط مرزي براي هر ميدان به عنوان قيود ديراک و بررسي سازگاري آنها و به دست آوردن هاميلتوني و همچنين با استفاده از کروشه هاي ديراک به جاي کروشه هاي پواسون، مؤلفه هاي ميدان محاسبه شده است. سپس با استفاده از مؤلفه هاي ميدان به دست آمده و هم ارزي اين معادلات ميدان با انرژي ميدان و هم چنين اعمال ويژه بسامدها، انرژي خلاء را از جمع روي همه مدهاي بردار موج و طول موج به دست مي آوريم كه به مقدار نامتناهي ? ? مي رسيم. براي متناهي كردن اين مقدار از چندين تکنيک منطم سازي(تابع نمايي ، تابع زتاي ريمان و تابع قطع) استفاده مي كنيم. در نهايت از اختلاف انرژي خلاء فيزيكي( اعمال شرايط مرزي) و انرژي خلاء آزاد (بدون در نظر گرفتن شرايط مرزي) انرژي كازيمير را به دست مي آوريم. يعني:

بايد توجه کرد كه هر تغيير در شرايط مرزي مقدار اين انرژي را تغيير مي دهد.در نهايت با محاسبه انرژي فيزيكي، نيروي كازيمير با مشتق گيري نسبت به فاصله به دست مي آيد.
روشي كه در بالا توضيح داده شد به طور اصولي در كليه ميدان هاي اسكالر و الكترومغناطيس به كار مي رود. همچنين در مقاله دهقاني و شيرزاد [5] هاميلتوني براي ريسمان باز چه در شرايط معولي و چه در شرايطي كه ميدان مغناطيسي B بر ريسمان وارد مي شود، به دست آمده است،كاري كه در اين تحقيق انجام شده است، همانند روش بالا انرژي خلاء را به دست آورده و با متناهي كردن آن توسط تابع زتاي ريمان و سپس مشتق گيري از آن، نيروي كازيمير در ريسمان باز چه در حضور ميدان مغناطيسي و چه در غياب آن را پيداکرده ايم.

0-3 محتواي پايان نامه
در فصل اول به طور مفصل به انرژي نقطه صفر، تاريخچه و مفهوم خلا كوانتومي ، پيدايش نيروهاي وان در والس و در نتيجه ايجاد نيروي كازيمير پرداخته شده است. و نشان داده شده است كه نيروهاي وان در والس را مي توان به انرژي نقطه صفر ربط داد. سپس رهيافت هاي مختلف در به دست آوردن نيروي كازيمير كه شامل رهيافت انرژي نقطه صفر و رهيافت فشار تابشي نقطه صفر است را مورد بررسي قرار داده و در هر دو رهيافت پس از بررسي اختلاف آنها به نيروي كازيمير رسيده ايم.
به مبحث مهم اثر ديناميك كازيمير در سه قسمت وابستگي اثر ديناميك كازيمير به شرايط مرزي، وابستگي آن به شكل سطح مرزها و اندازه گيري هاي تجربي اين اثر پرداخته شده است. مانسته اثر كازيمير در فيزيك كلاسيك و نقش اثر كازيمير در شاخه هاي مختلف فيزيك نيز در پايان اين فصل قيد شده است.
فصل دوم اين پايان نامه به معرفي دستگاه هاي مقيد، لاگرانژي هاي تكين، قيود نوع اول و دوم، قيود اوليه و ثانويه، كروشه هاي پواشون و ديراک و كوانتش ميدان هاي اسكالر و الكترومغناطيس اختصاص داده شده است كه اين كوانش در حجم محدود و با استفاده از قيود ديراك انجام شده است. در اين بخش از نتايج به دست آمده از مرجع [4] استفاده شده است. سپس از ميدان هاي به دست آمده در اين بخش،در فصل چهارم استفاده كرده نيروي كازيمير متناظر براي هر ميدان را به دست آورده ايم.
در

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید