مکارانش نيروي بين دو استوانه را که محورهاي آنها موازي مي باشند و يکي از آنها در داخل ديگري قرار دارد و هم محور نيز نيستند، با روش جمع مدها حساب کردند[30]. نتايج بالا نشان مي دهد که نيروي کازيمير به شدت به ناهمواري سطوح و هندسه آنها وابسته است.

1-9 اندازه گيري اثر کازيمير
با توجه به جمله کازيمير در پايان مقاله معروفش [1]:
“با اين که اين اثر [اثر کازيمير] کوچک است، به نظر مي رسد که تأييد تجربي آن غيرممکن نباشد و ممکن است که بسيار جالب باشد.”، در اين قسمت آزمايش هاي انجام شده در اثر استاتيک کازيمير را به ا ختصار مرور مي کنيم.
منظور از اثر استاتيک کازيمير، ثابت بودن مکان صفحه ها با گذشت زمان مي باشد[12]. وقتي براي اولين بار اثر کازيمير در سال 1948 پيش بيني شد اندازه گيري آن با استفاده از وسايل آن زمان بسيار مشکل بود. يکي از اولين آزمايش هايي که در سال 1958 توسط ماركوس اسپارناي دردانشگاه فيليپس آيندهون انجام شد[31]، اين بود که او روي نيروي بين دو آينه تخت فلزي ساخته شده از آلومينيوم، کروم يا فولاد تحقيق کرد. وي اين نيرو را با به کار بردن يک ترازوي فنري که انبساط فنر آن به وسيله ظرفيت دو صفحه تعيين مي شد اندازه گرفت.براي اجتناب از حذف نيروي کازيمير توسط نيروي الکترواستاتيک، قبل از هر اندازه گيري بايد ابتدا آينه ها با هم تماس پيدا کنند تا در حالت خنثي نگه داشته شوند، يعني بار نداشته باشند. هم چنين بايد صفحات آينه ها کاملاً موازي يکديگر قرار گيرد، چون نيروي کازيمير نسبت به تغييرات فاصله بسيار حساس است. اسپارناي نشان داد که نيروي جاذبه با خطاي حدود 100 درصد با تئوري ناسازگار نيست. در واقع آزمايش او به علت دقت پائين، اثر کازيمير را نه رد مي کرد و نه تأييد.
از سال 1958 تا سال 1997 هيچ آزمايش مستقيمي در زمينه اثر استاتيک کازيمير انجام نشد و اندازه گيريهاي جديد در سال 1997 شروع شد.در آن موقع لاموراکس[32] در دانشگاه واشينگتن در سياتل، نيروي کازيمير را بين يک لنز کروي با قطر cm4 و يک صفحه کوارتز نوري با عرض cm 2/5که هر دو با مس و طلا لايه نشاني شده بودند در دماي اتاق اندازه گيري کرد. لنز و صفحه به يک آونگ پيچشي (يک قطعه افقي پيچشي که به وسيله يک سيم تنگستن آويزان بود) متصل بودند که در يک ظرف استوانه اي تحت شرايط خلاء قرار مي گرفتند. وقتي لاموراکس لنز و صفحه را به فاصله چندين ميکروني از يکديگر رساند، نيروي کازيمير باعث شد که دو جسم به طرف يکديگر کشيده شوند و آونگ پيچ بخورد. او نيروي کازيمير را در فاصله هاي µm6/0 تا µm6 با دقت 5 درصد اندازه گيري کرد. او دريافت که اندازه گيريهاي تجربي با دقت 5 درصد تئوري کازيمير را تأييد مي کند.
آزمايش بعدي در سال 1998 توسط محي الدين و ري[33]در دانشگاه کاليفرنيا انجام شد. آن ها با استفاده از ميکروسکوپ نيروي اتمي نيروي کازيمير بين يک کره فلزي به قطر µm196 و يک صفحه صاف فلزي را در فاصله هاي µm1/0 تا µm9/0در دماي اتاق اندازه گيري کردند. دقت آزمايش آنها از دقت آزمايش لاموراکس بهتر بود و با تئوري هاي موجود براي تصحيح رسانش محدود و ناهمواري سطوح فلزي سازگار بود.
يک سال بعد محي الدين و ري آزمايش ديگري براي اندازه گيري نيروي کازيمير انجام دادند[34].
آن ها با استفاده از ميکروسکوپ نيروي اتمي (AFM)، نيروي کازيمير عمودي بين يک صفحه که داراي ناهمواري سينوسي بود و با آلومينيوم لايه نشاني شده بود و يک کره بزرگ را در فاصله هاي µm1/0 تا µm9/0 به دست آوردند. دقت اين آزمايش همان دقت قبلي بود. و مقدار نيروي به دست آمده بيشتر از نيروي به دست آمده در آزمايش قبلي بود که اين امر نشان دهنده وابستگي اثر کازيمير به ناهمواري سطوح بود.
در سال 2000، ادرث در موسسه فناوري روبال در استهکلم نيز با به کارگيري ميکروسکوپ نيروي اتمي اثر کازيمير را مطالعه کرد[35].او اين نيرو را بين دو استوانه لايه نشاني شده با طلا که با زاويه 90 درجه نسبت به يکديگر قرار گرفته بودند و در فاصله nm20 از يکديگر قرار داشتند اندازه گرفت. نتايج او با دقتي در حدود 6 درصد مقدار تئوري مطابقت داشت.
در سال 2001 نيز چان و همکارانش[22] نيروي کازيمير را با دقت يک درصد اندازه گيري کردند. سيستم آنها عبارت بود از يک MEMS که از يک کره فلزي و دو صفحه موازي تشکيل شده بود. کره فلزي در بالاي دو صفحه موازي که يکي از صفحه ها حول يک ميله مي چرخيد واقع شده بود. وقتي کره به يک طرف سطح بالايي نزديک مي شد، اين سطح به خاطر نيروي کازيمير به سمت کره جذب مي شد و در نتيجه حول ميله مي چرخيد. با اندازه گيري زاويه چرخش، چان و همکارانش مقدار نيرو را اندازه گرفتند.
در سال 2002 محي الدين و چن[36]، با استفاده از ميکروسکوپ نيروي اتمي، نيروي جانبي را بين يک صفحه از جنس طلا که ناهمواري سينوسي داشت و يک کره از جنس طلا که آن هم ناهمواري سينوسي داشت اندازه گيري کردند. مقدار نيروي اندازه گيري شده به صورت تابعي از اختلاف فاز بين دو ناهمواري به طور سينوسي تغيير مي کرد. در فاصله nm221 دامنه نيرو بود که داراي خطاي نسبي 24 درصد بود.
در سال 2003 دکا و همکارانش[37] با استفاده از تکنيک چان و همکارانش نيروي کازيمير بين يک صفحه از جنس مس و يک کره از جنس طلا را با دقت يک درصد اندازه گيري کردند.
همين طور كه مشاهده مي شود تعداد محدودي از آزمايش هاي نيروي کازيمير، با استفاده از شکل اصلي دو آيينه تخت موازي اندازه گيري شده است. به اين علت که موازي نگه داشتن دو صفحه در هنگام اندازه گيري نيروي کازيمير بسيار دشوار است و خطاي آزمايش را به شدت افزايش مي دهد، در آزمايش هاي بالا به جاي دو صفحه موازي از يک کره و يک صفحه استفاده شده است که در فاصله هاي نزديک مي توان از اثر انحناي کره صرف نظر کرد.
تنها آزمايش اخير براساس سيستم اصلي کازيمير که شامل دو آيينه تخت موازي است به وسيله کارينو،انوفريو و همکارانش در دانشگاه پادووا در ايتاليا در سال 2002 انجام شده است[38].
آنها نيروي بين يک صفحه صلب لايه نشاني شده با کروم و سطح تخت يک حامل از جنس همين فلز که با فاصله3 تا µm5 از هم جدا شده اند را اندازه گيري کردند. اين محققان دريافتند که نيروي کازيمير اندازه گيري شده تا 15 درصد مقدار پيش بيني شده تئوري مطابقت دارد. اين تطابق اندک ناشي از مشکلات تکنيکي آزمايش است.

1-10 نيروهاي کازيمير و افت و خيزها
اگر بخواهيم دسته بندي کلي براي انواع نيروهاي کازيمير ارائه دهيم براي روشن ساختن جهت گيري كل مطلب مي توان آنها را در دو دسته نيروهاي کازيمير مربوط به افت و خيزهاي کوانتومي و نيروهاي کازيمير مربوط به افت و خيزهاي گرمايي ارائه داد.در ادامه اين دو نوع افت و خيز را توضيح مي دهيم.

1-10-1 نيروهاي مربوط به افت و خيزهاي کوانتومي
اولين دسته نيروهاي کازيمير نيروهاي مربوط به افت و خيزهاي کوانتومي هستند. اين نيروها در اثر تغيير طيف ارتعاشي خلاء کوانتومي حاصل مي شوند. وجود شرايط مرزي يا غير اقليدسي بودن توپولوژي فضا از عوامل تغيير طيف هستند. کازيمير هم در[1] نشان داد دو صفحه فلزي به علت تغيير طيف خلاء همديگر را جذب مي کنند.
اولين تعميم قاعدتاً، جايگزيني مرز فلزي با دي الکتريک است. ليفشيتز[39] با معرفي يک ميدان کاتوره اي k(r) که تابع همبستگي آن در بسامد ?،ثابت دي الکتريک ? و دماي محيط T مي باشد، رابطه زير را ارايه داد:
(1-19)
و با استفاده از معادلات ماکسول، نيروي بين دي الکتريک ها را به دست آورد. روابط او در حالت حدي نيروهاي کازيمير واندروالس تأخيري و غيرتأخيري را به دست مي دهد. بعدها همين نتايج براساس نظريه ميدان هاي کوانتومي به دست آمدند.
با چنين روشي و با حدگيري، شوينگر اثر دما بر نيروي کازيمير را مطالعه کرد[40].يک روش ديگر مطالعه نيروهاي کازيمير محاسبه تانسور تنش ماکسول است. اين کار در مرجع[41] گزارش شده است.
با نگاهي عميق تر مشخص مي شود که در آزمايشگاه، ما عملاً متوسط مولفه هاي تانسور تنش را در زمان محدود و سطح محدود حساب مي کنيم. اما هيچ کدام از مولفه هاي تانسور با هاميلتوني کوانتيده ميدان الکترومغناطيسي جابه جا نمي شوند. بنابراين در اين کميت ها افت و خيز داريم.
محاسبه افت و خيزها براي صفحه[42]، رساناهاي خميده[43]، کره و نيم کره[44] و ديسک[45]انجام شده است. اثر کازيمير براي ساير ميدان ها، هندسه ها و متريک ها محاسبه شده است. مرجع[46] حاوي فهرستي از اين محاسبات هستند.
اولين آزمايش مستقيم براي اندازه گيري نيروي بين دو سطح، به عنوان تابعي از فاصله آنها، در سال 1950 توسط درياگين و ابريکسوا انجام شد[47]. آنها آرايش هاي مختلفي به کار بردند، از جمله نيم کره و سطح صاف، دو سطح صاف يکي از فلز و يکي از کوارتز.
کمترين فاصله اي که به آن دست يافته شد µm 1/0 بود. آزمايش هاي مشابهي بين سال هاي 1958 تا 1960 توسط اسپارناي و همکارانش انجام شد[31]. آنها به خصوص آلومينيوم، شيشه و صفحات کوارتز را به کار بردند.
در سال 1968 تابور و وينترتون با سطوح بسيار همواري که از ميکا به دست آورده بودند، آزمايش ها را تکرار کردند[48]. آنها دقت در فاصله بين صفحه ها را به چهار آنگستروم رساندند و با آزمايش در فاصله هاي 50 تا 300 آنگستروم، توانستند گذار از نيروي واندر والس تأخيري به غير تأخيري را مشاهده کنند.در سال 1973 سيبسکي و اندرسون با اندازه گيري فيلم هليوم چسبيده به سطح فلورايد فلزات قليائي، نتايجي منطبق با نظريه ليفشيتز به دست آوردند[49].

1-10-2 نيروي کازيمير مربوط به افت و خيزهاي گرمايي
دومين دسته، نيروهاي کازيمير به وجود آمده ناشي از افت و خيزهاي گرمايي هستند.در نزديکي نقطه بحراني يک سيال،تنها يک ميدان افت وخيز دار که همان پارامتر نظم است مهم است. نگاه جديد به پديده هاي بحراني براساس نظريه ميدان ها است. مرزها در سيستم بحراني، درست مثل مرزها در ميدان الکترومغناطيسي، طيف پارامتر نظم افت و خيز کننده را عوض مي کند.به طوري که بخش تکينه انرژي آزاد وابسته به شکل و ابعاد مرزها مي شود. بنابراين نيروي کازيمير ناشي از افت و خيزهاي بحراني پديد مي آيد. اولين محاسبه براساس اين ايده در مرجع]50 [گزارش شده است. نيروي کازيمير در سيستم هاي بحراني براي يک لايه در بعد دلخواه در مرجع[51] بررسي شده است.
شکست تقارن پيوسته موجب ايجاد مد گلدستون مي شود واين مدها سبب ايجاد افت و خيزهاي بلند برد در سيستم مي شوند که خود عامل ايجاد نيروي کازيمير مي شود.
مرجع [52]حاوي شرح بيشتر و فهرستي از منابع مربوط به اثر کازيمير در سيستم هاي آماري است.

1-11 معرفي اثر ديناميک کازيمير
همان طور که در قسمت هاي قبل در مورد اثر استاتيک کازيمير صحبت شد وارد کردن صفحه ها در خلاء کوانتومي موجب تغيير ميدان الکترومغناطيسي کوانتومي براي برقرار شدن شرايط مرزي جديد مي شود. با حرکت کردن مرزها در خلاء براي برقراري شرايط مرزي جديد، ميدان بايدبه طور مداوم تغيير کند.
به طور خلاصه مي توان گفت وقتي مرزها در خلاء کوانتومي الکترومغناطيسي حرکت مي کنند در حد فرکانس هاي کم (حرکت کند مرزها) حالت خلاء مي تواند طوري تغيير کند که ميدان در هر نقطه بر روي مرزها، شرط هاي مرزي را برآورده کند. پاسخ مقاومت خلاء به اين فرايند در تغيير جرم صفحه ها ظاهر مي شود[53].
به طور خلاصه حرکت مرزها در خلاء الکترومغناطيسي کوانتومي سبب تغيير ميدان مي شود و تغيير ميدان بر روي حرکت مرزها تأثير مي کند. به اين پديده اثر ديناميک کازيمير گفته مي شود[12].
در سال 1992 شوئينگر پيشنهاد کرد که مي توان، اثر آوا- درخش را به

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید