.
مي دانيم که تقارن در نظريه ميدان پيمانه اي29 در دماهاي به اندازه کافي بالا برقرار مي شود. مي توانيم نشان دهيم که براي T?M_x ،پتانسيل به اين صورت است:
V(?,T)=5/8 g^2 T^2 ?^2+(25g^4 ?^4)/(128?^2 ) (ln ?/?_0 -1/4)+(9M_x^4)/(32?^2 )+cT^44-2-1
(شکل متفاوت اين معادله را قبلا ديديم) که c ثابتي از مرتبه 10 است. بررسي بر روي اين بيان نشان مي دهد که در دماي به اندازه کافي بالاي T ، تنها کمينه براي V(?,T) در ?=0 است، که اين همان ترميم تقارن است. وقتي که T?M_x~?10?^14 GeV ، همه تصحيحات دمايي بالا براي V(?) در ?~?_0 از بين مي رود.
با اين همه، جرم همه ذرات در نظريه Coleman-Weinberg به سمت صفر ميل مي کند در صورتي که ??0 ، بنابراين در همسايگي نقطه ?=0 معادله (1) براي T??10?^14 GeV برقرار است.اين يعني نقطه ?=0 به صورت يک مينيمم موضعي براي پتانسيل V(?,T) در هر دماي T باقي مي ماند، بدون در نظر گرفتن اين حقيقت که نقطه مينيمم در ???_0 بسيار عميق خواهد بود اگر T?M_x.(نمودار 4-1)
در يک جهان در حال گسترش، انتقال فاز از يک نقطه مينيمم در ?=?_0 به يک نقطه مينيمم جهاني در ?=?_0 وقتي اتفاق مي افتد که زمان معمول مورد نياز براي توليد چند برابر حباب ها در??0 کمتر از عمر عالم t ،باشد. مطالعه اين پرسش بسياري از محققان را به اين امر راهنمايي کرد تا نتيجه بگيرند که انتقال فاز در نظريه Coleman-Weinberg زماني اتفاق مي افتد که دماي T جهان به دماي T_c~?10?^6 GeV سقوط کند.
واضح است که در چنين دماي پاييني، سدي که مينيمم در ?=0 را از مينيمم در ?=?_0 جدا مي کند بايد در ???_0 قرار گرفته باشد(همان طور که در نمودار 4-1 ديده مي شود) و پروسه تشکيل حباب ها منحصرا توسط شکل V(?,T) در نزديکي ?=0 تعيين خواهد شد.
به عنوان نتيجه، ميدان ? که داخل حباب هاي فاز جديد به اين روش تشکيل مي شود در ابتدا بسيار کوچک است:
??3?_1?(12?T_c)/(g?(5ln M_x/T_c ))??_0
در حالي که ميدان ?_1 توسط شرط V(0,T)=V(?_1,T) تعيين مي شود. با اين مقدار ميدان، انحناي پتانسيل موثر نسبتا کوچک است.
|m^2 |=|(d^2 V)/(d?^2 )|?75g^2 T_c^2~25T_c^2
ميدان ? داخل حباب به وضوح تا اندازه تعادلي خود ?~?_0 در يک زمان ?t?|m^(-1) |~0.2T_c^(-1) بزرگ خواهد شد.براي بيشتر اين زمان، ميدان ? کوچکتر از ?_0 باقي خواهد ماند. اين يعني اينکه بعد از يک دوره از مرتبه 0.2T_c^(-1) انرژي خلا V(?,T) تقريبا معادل با V(0) باقي خواهد ماند و در نتيجه قسمتي از جهان که در داخل حباب است به انبساط نمايي ادامه خواهد داد، درست همان طور که در آغاز انتقال فاز صورت ميگرفت.
در اينجا ما يک تفاوت بنيادي بين سناريوي تورمي جديد و سناريوي گوث داريم، چرا که گوث فرض کرده بود که انبساط نمايي در لحظه تشکيل حباب ها متوقف شده است.
زماني که ???_0 و M_x~5×?10?^14 GeV ، ثابت هابل به صورت زير است:
H=?(8?/(3M_p^2 ) V(0) )=(M_x^2)/(2M_p ) ?(3/?)??10?^10 GeV
در يک زمان ?t~0.2T_c^(-1) جهان توسط عامل e^H?t گسترش مي يابد و همانطور که قبلا نيز بطور مشابه بحث شد داريم :
e^H?t~e^(0.2HT_c^(-1) )~e^2000~?10?^800
و حباب از بزرگي در حدود ?10?^(-20) cm به حدود ?10?^800 cm مي رسد که همانطور که گفته شد بسيار بزرگتر از طول قسمت قابل مشاهده جهان است (l~?10?^28 cm) [9].
بنابراين اگر دقيقتر به اين سناريو نگاه کنيم خواهيم ديد که تمام قسمت قابل مشاهده جهان در داخل يک حباب واحد قرار دارد. بنابراين ما هيچ نا همگني را در اثر تصادم ديواره حباب مشاهده نخواهيم کرد.
توجه داريم که انحناي موثر در معادله (4-2-1) به سرعت با افزايش ميدان ? رشد مي کند.مرحله رشد آرام ميدان ? که همراه با انبساط نمايي جهان است با مرحله ميرايي سريع حول مقدار تعادلي ?=?_0 جايگزين مي شود، جايي که حول نقطه مينيمم پتانسيل موثر نوسان مي کند.
در مدل مورد نظر، فرکانس نوسان معادل جرم ميدان هيگز ? زماني که ?=?_0 باشد برابر: m=?(V^” (?_0))~?10?^14 GeV است. دوره معمول نوسان m^(-1) ظاهرا بارها کمتر از زمان مشخصه انبساط جهان است. در مطالعه نوسان ميدان ? حول نقطه ?_0 مي توان انبساط جهان را ناديده گرفت.اين به اين معنا است که در مرحله اي که ما در نظر مي گيريم، تمام انرژي پتانسيل V(0) به انرژي نوساني ميدان اسکالر تبديل مي شود.
ميدان کلاسيک نوساني ? بوزون هيگز را توليد مي کند که به سرعت محو مي شوند. سرانجام تمام انرژي ميدان نوساني ? به انرژي ذرات نسبيتي تبديل مي شود و جهان تا دمايي در حدود T_R~[(?V(0)?^(1/4) )]~?10?^14 GeV باز گرم30 خواهد شد [25]، [26].
نامتقارن بودن باريون ها در جهان زماني به وجود مي آيد که مزون هاي برداري و اسکالر در طول روند بازگرمايي جهان از بين رفته اند. به خاطر اين حقيقت که اين پروسه در زماني دور از تعادل رخ داده است، توليد نا متقارني باريون ها در اين مدل بسيار موثر تر از مدل استاندارد جهان داغ است.
حال مي بينيم که ايده بنيادي مدل جديد سناريوي جهان تورمي کاملا ساده است. لازم است که شکست تقارن در طول رشد ميدان ? نسبتا آرام پيش رود تا اين فرصت به جهان داده شود تا در يک مقياس بزرگ متورم شود و سپس در مرحله بعدي، نرخ بزرگ شدن و فرکانس نوسان ميدان ? نزديک مينيمم V(0) به اندازه کافي بزرگ باشد تا بازگرمايي جهان بعد از انتقال فاز را تضمين کند.
اين ايده هم چنين در نسخه پالايش شده سناريوي تورمي جديد و ساير انواع سناريو هاي تورمي استفاده ميشود.

4-3 سناريوي پالايش شده مدل تورمي جديد
توصيف سناريوي تورمي جديد که در بخش قبل داده شد تا حدي ساده بود. اما شايد اشکال اساسي آن ناديده گرفتن تاثيرات انبساط نمايي جهان بر انرژي جنبشي براي يک انتقال فاز بود. زماني که T?H~?10?^10 GeV است، به طوري که ساده سازي مجاز باشد، اما همانطور که قبلا نيز اشاره شد، انتقال فاز تنها زماني مي تواند شروع شود که T_c?H .در اين مورد اثرات دماي بالا هيچ تاثيري بر انرژي جنبشي انتقال فاز اعمال نمي کند.
در واقع زمان معمول براي آنکه حباب ها بتوانند در دماي T_c تشکيل شوند بايد بزرگتر از مقدار زير باشد:
m^(-1) (?=0,T=T_c )~(gT_c )^(-1)?H^(-1)
اما در اين زمان زياد، جهان تقريبا به واسطه فاکتور e^(H?(gT_c )) گسترش مي يابد و دما از T=T_c عملا به صفر سقوط مي کند.بنابراين نقش اثرات دماي بسيار بالا تنها قرار دادن ميدان ? در نقطه ?=0 است و بنابراين مي توانيم از تاثيرات دماي بالا در توصيف تشکيل حباب هاي ميدان ? و پروسه اي که در آن ? به سمت ?_0 غلتش مي کند، چشم پوشي کنيم.
با اين وجود لازم است تا اثرات مرتبط با انبساط سريع جهان را در حدود H?T به حساب بياوريم.
نتايج پالايش نظريه تورمي جديد را در چند مرحله مي توان ديد.
در مطالعه تحول ميدان ? در يک جهان تورمي، بايد به اين امر اشاره شود که معادله حرکت ميدان تصحيح شده است و به اين فرم مي توان آن را بيان کرد:
? ?+3H? ?-1/a^2 ?^2 ?=-dV/d?
اگر پتانسيل موثر خيلي شيب دار نباشد، جمله ? ? در معادله بالا مي تواند کنار گذاشته شود و بنابراين ميدان همگن ? معادله زير را ارضا خواهد کرد :
? ?=-1/3H dV/d?
به ويژه معادله بالا بر اين دلالت دارد که با توجه به H=const?m در مدل V=V(0)+(m^2 ?^2)/2 داريم:
?~?_0 exp?(-m^2/3H t)
و در مدلي به صورت V=V(0)-(m^2 ?^2)/2 داريم:
?~?_0 exp?(+m^2/3H t)

اين به اين معنا است که انحناي پتانسيل موثر در ?=0 لازم نيست که صفر باشد.
به منظور حل مشکلات افق و تخت شدگي، کافي است که ميدان ? ( والبته مقدار V(?) ) به آرامي به سمت محدوه زماني ?t?70H^(-1) تغيير کند.با توجه به H=?(8?/(3M_p^2 ) V(0) )=(M_x^2)/(2M_p ) ?(3/?) اين شرايط به قيد زير منجر خواهد شد :
|m^2 |?H^2/20
هم چنين مي توان تحول ميدان کلاسيکي مدلي به صورت زير را بررسي کرد :
4-3-1 V(?)=V(0)-?/4 ?^4
در اين صورت داريم:
4-3-2 1/(?_0^2 )-1/?^2 =2?/3H (t-t_0 )
که ?_0 مقدار اوليه ميدان ? است. اين يعني که ميدان در يک زمان محدود به اندازه نامحدود بزرگ مي شود:
t-t_0=3H/(2??_0^2 )
اگر ??_0^2?H^2 باشد در آن صورت t-t_0?H^(-1) و ? بيشتر اين زمان را صرف غلتش آرام به سمت پايين خواهد کرد.تنها در پايان فاصله زماني گفته شده در معادله بالا است که ميدان با سرعت زياد به پايين غلتش خواهد کرد، با ??? و ?t~H^(-1) ،بنابراين طول مدت تورم در مدل 3-1 هم چنان که ميدان ? از ?=?_0 شروع به غلتش مي کند برابر 3H/(2??_0^2 ) است.
اصلاحات به بيان معادله (4-2-1) براي V(?) در فضاي دوسيته به وجود مي آيند. اگر ما توجه خود را به سهم V(?) از ذرات بنيادي سنگين محدود کنيم، در آن صورت براي ? کوچک e??H و V(?) شکل زير را پيدا خواهد کرد :
V(?,R)=(?_1^2)/2 R+(e^2 R)/(64?^2 ) ?^2 ln R/(?_2^2 )+(3e^4 ?^4)/(64?^2 ) ln R/(?_3^2 )+V(0,R)
که در اينجا R انحناي اسکالر (R=12H^2) و ?_i يک فاکتور نرماليزاسيون با بعد جرم است که مقدار آن با اعمال شرط بهنجارش برV(?,R) تعيين مي شود. زماني که V(?)?M_P^4 ،تصحيحات مرتبط با پتانسيل موثر V(?) خود بسيار کوچک هستند، اگرچه آنها مي توانند اصلاحات قابل توجهي را بر مقدار ?m^2=(d^2 V)/(d?^2 )|?_(?=0) وارد کنند که از مرتبه e^2 H^2 باشد و اينها مي تواند مانع از اين شود که |m^2 |?H^2/20 برقرار شود.
مهمترين بازنگري که مي توان به اين سناريو داشت، در مورد اولين مرحله از گسترش ميدان ? است. همان طور که پيشتر گفته شد بعد از زماني از مرتبه ?~H^(-1) که دماي جهان به T~H سقوط مي کند دما و جرم موثر ميدان ? در نقطه ?=0 به صورت نمايي کوچک مي شود. در آن زمان، پتانسيل موثر V(?) ( معادله 4-2-1) ، در همسايگي از سهم حول ?=0 ( با H???H/?? ) مي تواند توسط معادله 4-3-1 تقريب زده شود در حالي که داريم :
??(25g^4)/(32?^2 ) (ln H/?_0 -1/4)
V(0)=(9M_x^4)/(32?^2 )
با توجه به معادله t=t_0=3H/(2??_0^2 ) ، حرکت کلاسيکي ميدان ? از نقطه ?_0=0 شروع مي شود و براي يک زمان بسيار طولاني ادامه خواهد داشت.

با توجه به رابطه ??^2 ?=H^3/(4?^2 ) t که رابطه اي براي مقدار انتظاري ميدان در نوسانات طول موج بلند است (l?H^(-1)) ، براي مي توانيم داشته باشيم :
?~H/2? ?(H(t-t_0))
در اين مورد، t_0 زماني است که در آن توان دوم جرم موثر ميدان ? در ?=0 بسيار کوچکتر از H^2 مي شود.
نوسانات موج بلند ميدان ? مي تواند در نقش ميدان اوليه غير صفر ? در معادله4- 3-2 ظاهر شود.
حال به گونه اي ديگر به اين موضوع نگاه مي کنيم. در نواحي مختلف جهان، نوسانات ميدان ? مقادير مختلفي را خواهد داشت. به ويژه هميشه مناطقي وجود خواهند داشت که در آن ? به هيچ عنوان کاهش پيدا نخواهد کرد و موجب خواهد شد که جهان خود باز آفريننده31 نظير آنچه در سناريوي تورمي آشوبناک وجود دارد رخ دهد.
در طول مرحله اول پروسه، رشد نوسان ميدان ? بسيار سريع تر از غلتش کلاسيک خواهد بود:
? ?~H^2/(4??(H(t-t_0)))?(??^3)/3H~(?H^2 [H(t-t_0 ]^(3/2))/(6??2?)
اين مرحله به اندازه يک زمان ?t طول خواهد کشيد:
?t=t-t_0~?2/(H??)
در مدتي که ميدان ? به ?_0~H/2? (2/?)^(1/4) مي رسد، با يک تقريب خوب، تحول بعدي ميدان ? توسط معادله (4-3-2) توصيف شود، جايي که مي توانيم t_0+?t را با t_0 جايگزين کنيم.
زمان کلي غلتش ميدان ? از ?=?_0 به ?=? برابر است با:
t-(t_0+?t)=3H/(2??_0^2 )=(3?2

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید