?)/(?? H)
و زمان کلي تورم را هم مي توان با رابطه زير نشان داد:
t-t_0~(4?2)/?? ?/H
در طول اين مدت، اندازه جهان تقريبا توسط فاکتور زير بزرگ ميشود:
exp??(H(t-t_0 ))~exp??((4?2 ?)/??)? ?
شرط H(t-t_0)?70 منجر به قيد ??1/20 خواهد شد.
با وجود اينکه نسخه اصلي سناريوي تورمي جديد بر اساس معادله (4-2-1) است، شايد چندان واقع بينانه نباشد. نکته مبهم اين است که نوسانات ميدان اسکالر ? که در طول مرحله تورمي ايجاد مي شوند موجب ايجاد چگالي ناهمگني بزرگي، هم چنانکه تورم به پايان مي رسد، خواهد شد.
سناريوي تورمي جديد با وجود موفقيت هايي که داشت هنوز کامل به نظر نمي رسيد. در اينجا نمونه اي از مشکلات اين مدل را مرور مي کنيم.

4-4 مشکلات مدل تورمي جديد
1- سناريوي تورمي جديد نيازمند نظريه واقع بينانه اي براي ذرات بنيادي است که در آن پتانسيل موثر قيد هاي زيادي را ارضا مي کند که نسبتا غير طبيعي است. به عنوان مثال پتانسيل V(?) بايد بسيار نزديک به حالت تخت باشد ( ثابتV(?) ? )،براي مقداري که ميدان نزديک به صفر است ?=0.اي مقداري کهه ميدان نزديک به صفر است ت بنيادي است که در آن پتانسيل موثر قيدهاي زيادي را ارضا مي کند که نسبتا غير طبيعي است. .

اگر به عنوان نمونه، رفتار V(?) براي ميدان کوچک ? نزديک به V(0)-?/4 ?^4 را داشته باشيم، در آن صورت براي اين که چگالي ناهمگني توليد شده در زمان تورم دامنه مورد نظر را داشته باشد،يعني:
??/?~?10?^(-4)-?10?^(-5)
ثابت ? بايد بسيار کوچک باشد : ?~?10?^(-12)-?10?^(-14) [27]، [28]، [29].
از طرف ديگر، انحناي پتانسيل موثر V(?) نزديک نقطه مينيمم در ?=?_0 بايد به اندازه کافي بزرگ باشد تا ميدان ? را مجبور به نوسان در فرکانسي بالا بعد از تورم کند که به موجب آن جهان در دماي نسبتا بالاي T گرم شود.
بنابر اين نتيجه مي گيريم که نسبتا مشکل خواهد بود تئوري واقع بينانه اي براي نظريه ذرات داشته باشيم که اين الزامات را فراهم کند.
2- مشکل دوم به اين حقيقت مربوط است که ميدان برهم کنشي ضعيف ? شبيه آنچه در يک حالت تعادل ترموديناميکي با ساير ميدان هاي حاضر در جهان اوليه است، نمي باشد. اما حتي اگر در تعادل بود، اگر ? کوچک باشد، تصحيحات دمايي بالا براي V(?) از مرتبه ?T^2 ?^2 نمي تواند مقدار اوليه ميدان ? را تغيير دهد و آن را در زماني مابين تولد جهان و لحظه فرضي آغاز تورم به صفر برساند.
3- هنوز يک مشکل ديگر مرتبط با اين حقيقت وجود دارد که هر دو سناريوي تورمي قديم و جديد تنها در صورتي مي توانسته اند شروع شوند که دماي جهان به اندازه کافي سقوط کرده باشد، T^4?V(0) .
با اين وجود شرايطي که ??/?~?10?^(-4)-?10?^(-5) ، اشاره مي کند تنها قيد ?~?10?^(-12)-?10?^(-14) براي ? نيست، بلکه همچنين (در بيشتر مدل ها) قيد بر روي مقدار V(?) در آخرين مرحله تورم است که در مورد سناريوي جهان تورمي عملا معادل است با V(0) که داريم : V(0)??10?^(-13) M_P^4 .

اين يعني تورم زماني شروع خواهد شد که T^2??10?^(-7) M_P^2 . به عبارت ديگر در زمان t که از زمان انبساط جهان آغاز مي شود به ?10?^6 زمان پلانک برسد. اما براي اينکه يک جهان داغ و بسته بتواند دوام بياورد بايد آنتروپي در حد S~?10?^9 داشته باشد. بنابراين مشکل تخت شدگي براي جهان بسته حل نشده است، حتي در بيان سناريوي گوث و سناريوي تورمي جديد.
اما نسخه ديگري از سناريوي جهان تورمي وجود دارد که اين مشکلات را حل مي کند. اين سناريو به سناريوي تورمي آشوبناک 32 معروف است.

4-5 سناريوي تورمي آشوبناک
در اين بخش ايده اصلي سناريوي تورمي آشوبناک را توضيح خواهيم داد [9]، [30]. با مثالي از ميدان اسکالر ? که با ميدان گرانشي همراه است شروع مي کنيم. لاگرانژي را به اين صورت تصور مي کنيم :
4-5-1 L=1/2 ?_? ?^? ?-V(?)
هم چنين فرض مي کنيم که وقتي ??M_P باشد، پتانسيل V(?) بسيار آرام تر از exp?(6?/M_P ) زياد مي شود.
به طور خاص، اين الزام توسط هر پتانسيلي که از قانون تواني براي ??M_P تبعيت مي کند برآورده مي شود:
4-5-2 V(?)=(??^n)/(nM_P^(n-4) )
که n0 و 0??1 .
به منظور مطالعه جهاني که با يک ميدان ? پر شده است، بايد به طريقي مقادير اوليه ميدان و مشتقات آن را در نقاط مختلف فضا قرار دهيم و هم چنين توپولوژي فضا و متريک سازگار با شرايط اوليه را براي ميدان ? تبيين کنيم. به عنوان مثال ما بايد فرض کنيم که از اولين لحظات ميدان ? شامل تمام فضا، در حالت تعادل ?=?_0 مربوط به يک مينيمم براي V(?) است. اما اين فرض حتي متقاعد کننده تر از اين است که فرض شود تمام جهان از اولين لحظات به طور کامل يک دست و همسانگرد بوده است. در واقع، بدون در نظر گرفتن اين که جهان در اصل داغ بوده است يا رفتار ديناميکي آن منحصرا توسط ميدان کلاسيکي ? تعيين شود، در زمان t~t_P~M_P^(-1) بعد از لحظه آغاز، ( يا بعد از تولد کوانتومي جهان) ، چگالي انرژي ? ( و در نتيجه مقدار V(?) ) با دقتي از مرتبه M_P^4 با اتکا به اصل عدم قطعيت هايزنبرگ تعيين مي شود.
با فرض اين که ميدان ? در ابتدا مقدار ?=?_0 را داشته است، پذيرفتني خواهد بود که فرض کنيم هر مقدار ديگري را بگيرد :
4-5-3 ?_0 ??^0 ??M_P^4
4-5-4 ?_i ??^i ??M_P^4 i=1,2,3
4-5-5 V(?)?M_P^4
4-5-6 R^2?M_P^4
آخرين نا معادله اين معنا را دارد که ناوردايي به وجود آمده توسط تانسور انحناي R_???? کمتر از توان هاي جرم پلانک است. مثلا R_?^? R_?^? R_?^??M_P^6 و يا R_???? R^?????M_P^4 و به همين ترتيب.
معمولا اين طور فرض مي شود که اولين لحظه که شرايط گفته شده را دارد، لحظه مربوط به آن ناحيه از جهان است که مي تواند توسط يک فضا-زمان کلاسيک توصيف شود. اين دقيقا لحظه بعد از آن چيزي است که مي توان در مورد ويژگي توزيع ميدان اسکالر ? در يک ناحيه کلاسيکي فضا-زمان صحبت کرد.
از آنجا که هنوز هيچ دليل قبلي براي اينکه نا معادلات گفته شده در بالا را رد کنيم وجود ندارد، منطقي است اگر فرض کنيم بيشتر شرايط طبيعي اوليه در لحظه اي که توصيف کلاسيکي جهان امکان پذير مي شود را به صورت زير نشان داد:
4-5-7 ?_0 ??^0 ?~M_P^4
4-5-8 ?_i ??^i ?~M_P^4
4-5-9 V(?)~M_P^4
4-5-10 R^2~M_P^4
تحقيق در مورد گسترش عالم با شرايط اوليه گفته شده در بالا، هنوز مساله پيچيده اي است، اما مي توان از يک ساده سازي استفاده کرد. به ويژه ما علاقه مند به مطالعه احتمال وجود نواحي از جهان که شبيه به قسمتي از يک جهان در حال انبساط نمايي مدل فريدمن باشد هستيم. ساده سازي بعدي ما يک فضاي دوسيته است، به همراه قسمت کوچکي از فضا، با شعاع H^(-1) ، که براي يک ناظر ساکن قابل حصول باشد. اين ناظر خود را محصور در يک سياه چاله با شعاع H^(-1) مي بيند که افق رويداد براي يک فضاي دوسيته است.
مي دانيم هر چيزي که وارد سياه چاله شود ديگر نمي تواند از آن خارج شود. اين بيان يادآور نظريه بدون مو33 است که بيان مي دارد که به جز چند پارامتر خاص نمي توان اطلاعات ديگري از درون سياه چاله بدست آورد. قاعده مشابهي هم در فضاي دوسيته وجود دارد.
همه ذرات و ديگر نا همگني ها در داخل يک کره با شعاع H^(-1) ، آن کره را ترک خواهند کرد(با عبور از افق رويداد)در زماني از مرتبه H^(-1) ، و هيچ تاثيري بر روي رويدادهاي انجام شده در داخل افق نخواهد داشت. پس مي توان گفت که فضاي دوسيته “بدون مو ” است [31]، [32]. به عنوان يک نتيجه، خواص هندسي موضعي يک جهان در حال انبساط با تانسور انرژي تکانه T_??=g_?? V(?) نزديک فضاي دوسيته با يک نرخ نمايي بالا است و بنابراين جهان همگن و همسانگرد خواهد بود و اين همگني و همسانگردي در مراحل بعدي هم گسترش پيدا خواهد کرد.
براي اينکه چنين رفتاري عملي باشد، اندازه محدوده اي که چنين انبساطي داخل آن رخ مي دهد بايد متجاوز از 2H^(-1) باشد. زماني که V(?)~M_P^4 است، افق تا آنجا که مي تواند بسته خواهد بود با H^(-1)~M_P^(-1) .اين يعني ما با کوچک ترين محدودهاي که هنوز مي تواند با جملات فضا-زمان کلاسيکي توصيف شود سر و کار داريم. علاوه بر اين ضروري است که انبساط تقريبا به صورت نمايي باشد، تا اينکه افق رويداد H^(-1) (t) به طور کافي به آرامي به عقب کشيده شود و ناهمگني ها در زمان انبساط در داخل افق باقي بمانند و هيچ تاثيري از خود بر جاي نگذارند.
اين شرايط در صورتي برآورده مي شود کهH ??H^2 باشد و اين تنها وضعيتي است که در مرحله تورم رخ مي دهد.
بنابراين براي اينکه به يک ناحيه تورمي در يک جهان با شرايط روابط 4-5-7 تا 4-5-10 برسيم، کافي است تا اينطور در نظر بگيريم که رفتار تورمي مي توانسته در دوره پلانک، در يک محدوده مجزا از جهان، با اندازه حداقل l ، که هنوز مي تواند در يک فضا-زمان کلاسيکي توصيف مي شود، شروع شده باشد. که در اينجا داريم l~H^(-1) (?)~M_P^(-1) .
اهميت رابطه V(?)~M_P^4 اين است که شرايط عمومي اوليه مقدار ?_0 براي ميدان ? در جهان اوليه بسيار بزرگ است. به عنوان مثال در مدلي به صورت V(?)=?/4 ?^4 و ??1 داريم :
4-5-11 ?_0 (x)~?^((-1)/4) M_P?M_P
بر اساس رابطه 4-5-4 و رابطه بالا ،در هر ناحيه اي که اندازه آن از مرتبه افق رويداد H^(-1) (?)~M_P^(-1) باشد ميدان ?_0 (x) با مقدار نسبتا ناچيزي تغيير مي کند ، ??~M_P??_0 .
در هر کدام از چنين محدوده هايي، همان طور که اشاره شد، تحول ميدان به طور مستقل از آن چه در بقيه جهان اتفاق مي افتد عمل مي کند.
حال چنين ناحيه اي از جهان را با اندازه اوليه از مرتبه M_P^(-1) در نظر مي گيريم، به طوري که ?_? ??^? ? و مربعات مولفه هاي تانسور انحناي R_???? ، که مسئول ناهمگني و نا همسانگردي در جهان هستند، چندين بار کوچک تر از V(?)~M_P^4 باشند. ] بايد به اين نکته اشاره کنيم که کميت هاي?_? ?^? ? و R^2 نمي توانند از V(?) در يک ناحيه کوچک، چنان که توصيف شد، تجاوز کنند و بايد کمتر از V(?) باشند، زيرا امکان پذير نيست که بتوان فضاي کلاسيکي را به قسمت هاي کوچک تر تقسيم کرد که اندازه آن ها کوچک تر از M_P^(-1) باشد و نمي توان ميدان کلاسيکي ? را به صورت جدا در هر کدام از اين نواحي در نظر گرفت، با توجه به نوسانات بزرگ کوانتومي متريک در اين مقياس].
از آن جا که همه اي کميت ها معمولا از مرتبه بزرگي بر اساس روابط 4-5-7 تا 4-5-10 هستند، احتمال اينکه نواحي از نوع خاص وجود داشته باشند نبايد خيلي کمتر از يک باشد.
در واقع درجات به نسبت کم نا همسانگردي و نا همگني در چنين نواحي آن ها را قادر مي سازد که مانند يک فضاي موضعي فريدمن رفتار کنند در حالي که با داشتن متريک به صورت:
ds^2=dt^2-a^2 (t)[(dr^2)/(1-kr^2 )+r^2 (d?^2+?sin?^2 ?d?^2 )]
معادله
H^2+k/a^2 =(a ?/a)^2+k/a^2 =8?/3 G?
را به اين صورت خواهيم داشت:

4-5-12 H^2+k/a^2 =(a ?/a)^2+k/a^2 =8?/(3M_P^2 )(? ?^2/2+(??)^2/2+V(?))

در همان زمان ميدان ? در معادله زير صدق مي کند
4-5-13 ??=? ?+3 a ?/a ? ?-1/a^2 ??=-dV/d?
که ? عملگر دالامبر و ? عملگر لاپلاسي در سه بعد است. متريک مستقل از زمان هم به صورت زير

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید