برخورد کرده باشند.

اندازه بزرگترين حباب ها توسط يک فاکتور تقريبي Z از کوچکترين آنها تجاوز خواهد کرد. محدوده اندازه حباب ها بسيار عظيم است.
هم چنان که زمان به پيش مي رود، يک کسر بسيار بزرگ از جهان در فاز جديد خواهد بود. با اين وجود مي توانيم يک سوال ظريف ديگر در مورد اين نواحي از فضا که در فاز جديدي هستند بپرسيم. آيا اين نواحي متشکل از خوشه هاي جدا از هم محدود هستند، و يا اينکه خوشه ها بهم متصل مي شوند تا ناحيه محدودي را تشکيل دهند؟ احتمال دوم تراوش ناميده مي شود.
مي توان نشان داد که سيستم به سمت مقدار بزرگي از ?_0/?^4 تراوش مي کند، اما براي مقداري که به اندازه کافي کوچک باشد اين امر صورت نمي پذيرد. مقدار بحراني براي ?_0/?^4 هنوز مشخص نشده است، اما احتمالا يک جهان تورمي مقدار ?_0/?^4 زير مقدار بحراني خواهد داشت. بنابراين اهميتي نخواهد داشت چقدر طول بکشد، چراکه ناحيه اي از فضا که در فاز جديد است از خوشه هاي محدودي تشکيل خواهد شد که هر کدام بطور کامل توسط نواحي که در فاز قديم هستند احاطه شده است.
هر خوشه شامل تعداد کمي از حباب هاي بزرگ خواهد بود بنا بر اين برخورد بحث شده در قسمت 3 نمي تواند رخ دهد.

فصل چهارم
مدل تورمي جديد – مدل تورمي آشوبناک
4-1 مدل تورمي جديد
سناريوي تورمي که توسط آلن گوث مطرح شد با وجود موفقيت ها و بديع بودن خود دچار مشکلاتي بود که خود گوث نيز بر آنها واقف بود [9] ، [10].
مروري بسيار کوتاه بر اين مشکلات داريم و سپس سناريوي آندره لينده27 [20] را که براي ترميم مشکلات نظريه گوث مطرح شد را بررسي خواهيم کرد. اين سناريو به سناريوي تورمي جديد28 معروف شده است ( در برابر سناريوي گوث که به سناريوي قديم مشهور است).
انتقال فاز از حالت خلا متقارن ?=0 به حالت خلا نامتقارن ?=?_0 توسط انبساط متوالي و خاص حباب ها که داراي ميدان هاي نابود نشدني ? هستند صورت مي گيرد. به طور ضمني فرض شد که درون اين حباب ها ميدان اسکالر ? به صورت بسيار سريع بزرگ مي شود تا به ?=?_0 برسد. همه انرژي حباب ها در ديواره آن متمرکز مي شود و گرما زايي تنها در برخورد ديواره ها رخ مي دهد.
اگر اين تصوير کمّي صحيح مي بود، انبساط نمايي بايد در دماي T_c به پايان مي رسيد، تا چنين انتقال فازي رخ دهد. براي اينکه مشکل تخت بودن حل شود، حداقل ?10?^28 بار در طول دوره انبساط نمايي بزرگ شود. در حالي که در اين دوره مقدار aT ( a فاکتور مقياس و T دما است )، بايد ثابت بماند و بنا براين دماي بحراني T_c بايد ?10?^28 بار کوچکتر از دماي T_0 ( دمايي که انبساط نمايي در آن شروع شده است) باشد.
در ساده ترين مدل SU(5) داريم T_0~?10?^14 GeV و بنابراين خواهيم داشت :
T_c??10?^(-14) GeV~0.1 K
هيچ نظريه وحدت بزرگي (GUT ) با چنين مقدارکوچک براي دماي بحراني پيشنهاد نشده است.
هم چنين مشکل ديگري نيز براي نظريه گوث وجود داشت. اگر تصادم ديواره حباب ها براي باز گرمايي جهان ضروري باشد، در اين صورت بعد از چنين انتقال فازي جهان به صورت شديدي ناهمگن و نا همسانگرد مي شود که در تضاد با داده هاي تجربي است.
لينده براي رفع اين مشکلات سناريوي جديدي مطرح کرد. به اين منظور انتقال فاز در نظريه GUT با مکانيزم شکست تقارن موسوم به Coleman-Weinberg در نظر گرفته مي شود [21].
در اينجا توضيح مختصري در اين مورد اين فرآيند داده مي شود.( البته در حدي که براي استفاده در مدل تورمي جديد ضروري است.)
به اين منظور مدل SU(5) نظريه وحدت بزرگ را در نظر مي گيريم [22]:
پتانسيل موثر تک حلقه در شکست تقارنSU(5)?SU(3)×SU(2)×U(1) در مدل Coleman-Weinberg در دماي T به اين صورت است:
V(?,T)=(18 T^4/?^2 )×?_0^???dxx^2 ln{1-exp[-?(x^2+(25g^2)/(8T^2 ))?^(1/2) ]}+(5625/(512?^2 ))g^4 (?^4 ln?(?/?_0 )-?^4/4+(?_0^4)/4)?
که در اينجا داريم ?_0~?10?^14-?10?^15 GeV و g^2=1/3 که ثابت جفت شدگي پيمانه اي است.
درT_0??_0 تقارن در اين نظريه در ?=0 مجددا برقرار مي شود.
هم زمان با کاهش دما مينيمم مطلق براي V(?) در ?=?_0 ظاهر مي شود. با وجود اين در هر دماي T?0 نقطه ?=0 به صورت يک کمينه موضعي براي V(?,T) باقي مي ماند در حالي که در نزديکي ?=0 داريم
V(?,T)=75/16 g^2 ?^2 T^2-(5625/(512?^2 )) g^4 ?^4 ln?(M_x/T)+(9/32?^2)M_x^4
که در اينجا M_x^2=25/8g^2 ?_0^2

انتقال فاز همراه با شکست تقارن از يک حالت ابر سرد قوي ?=0 در دماي T_c پيش مي رود که از مرتبه بسيار کوچکي نسبت به ?_0 است. چگونگي پتانسيل V(?,T) براي T??_0 در شکل زير نشان داده شده است.

نمودار4-1 .پتانسيل Coleman-Weinberg در دماي محدود. تونل زني از طريق تشکيل حباب ها در ??3?_1 ايجاد مي شود.در حالي که داريم V(?_1,T)=V(0,T). پيکان نشان دهنده جهت تونل زني در تشکيل حباب ها است [9].

انتقال فاز با تشکيل حباب ها در ميدان ? آغاز مي شود که يک فرآيند تونل زني است.
مي توان تاييد کرد که براي T_c??_0 اين پروسه به خصوصيات V(?,T_c) در ?~?_0 بستگي ندارد و مقدار بيشينه ميدان ? داخل حباب بلا فاصله بعد از تشکيل حباب بايد از مرتبه ?_1 باشدکه داريم :
V(?_1,T_c )=V(0,T_c)
که ?_1??_0 (همان طور که در شکل ديده مي شود).
در واقع مي توان نشان داد[23]، [24] که هنگام تشکيل حباب، مقدار بيشينه ميدان ? داخل حباب بطور تقريبي معادل 3?_1 است. بنابراين براي داخل حباب داريم :
??3?_1=12?T_c/5g(2/3ln??(M_x/T_c )?^(1/2)??_0
اين يعني اينکه (منفي) توان دوم جرم در ميدان ? داخل حباب به اين صورت است:
-m^2=-2/15 (d^2 V)/(d?^2 )?75g^2 T_c^2~25T_c^2
بعد از تشکيل حباب، ميدان ? داخل حباب به طور تدريجي بزرگ مي شود تا به مقدار تعادلي خود برسد ?(T_1)~?_0 . در اولين مرحله از اين پروسه ميدان ? به طور تقريبي به صورت e^mt رشد مي کند. بنابراين زماني به مقدار تعادلي ?(T) مي رسد که دوره زماني ? که ??m^(-1)~0.2T_c^(-1) است سپري شود.
تحقيقات کامل تر نشان داد[20] که ? چندين بار بزرگتر از m^(-1) است، اما براي سادگي در اينجا فرض مي شود که ?~T_c^(-1) .هم چنين مي توان نشان داد که در بيشتر زمان اين دوره ميدان ? داخل حباب بسيار کمتر از ?_0 باقي مي ماند. بنابراين در طول زماني از مرتبه ?~T_c^(-1) چگالي انرژي خلا V(?) به طور تقريبي معادل V(0) باقي مي ماند و قسمتي از جهان که داخل حباب قرار دارد به صورت نمايي منبسط مي شود درست همان طور که قبل از به وجود آمدن حباب منبسط مي شد. اين مشاهده ساده نتايج مهمي براي نظريه انتقال فاز در مدل Coleman-Weinberg داشت.
حال فرض مي کنيم که انتقال فاز در نظريه SU(5) مدل Coleman-Weinberg در دماي T_c~2×?10?^6 GeV رخ دهد. با در نظر گرفتن M_x~6×?10?^14 GeV مي توان ثابت هابل را که به صورت: H=[(8?/(3M_p^2 ))V(0)]^(1/2) است را در حدود 1.5×?10?^10 GeV در نظر گرفت.
بنابراين در طول دوره انبساط نمايي ?~T_c^(-1) جهان e^H? مرتبه بزرگ مي شود که :
e^H?~e^(H?T_c )~e^7500~?10?^3260
اندازه معمولي حباب در زمان تشکيل آن برابر است با : O(T_c^(-1) )~?10?^(-20) cm .بعد از دوره انبساط نمايي اندازه حباب برابر خواهد بود با :
?10?^(-20)×e^H? cm~?10?^3240 cm
که بسيار بزرگتر از اندازه قابل مشاهده جهان (l~?10?^28 cm) است.بنابراين تمام قسمت قابل مشاهده جهان در داخل يک حباب جا گرفته است، و ما هيچ ناهمگني رابر اثر تصادم ديواره ها نخواهيم ديد.
بعد از زماني از مرتبه ? بعد از تشکيل حباب تمامي چگالي انرژي خلا V(0) به انرژي گرمايي به صورت T_1^4 است که در اين مدل پيشنهادي داريم : T_1?0.15M_x~?10?^14 GeV
با اين وجود گرما زايي نه به علت برخورد ديواره ها، بلکه به علت اندر کنش ذرات تشکيل شده توسط ميدان همگن کلاسيک ? که به صورت همگن حول حول مقدار تعادلي ?(T_1)~?_0 با فرکانسي در حدود?10?^14 GeV نوسان مي کند، رخ مي دهد.
حال مي توان بررسي کرد که اندازه افق ذره در زمان انتقال فاز بسيار بزرگتر از اندازه حباب بوده استT_c^(-1).
همه نقاط داخل حباب به صورت عليتي بهم متصل هستند، بعد از دوره انبساط نمايي اين محدوده مرتبط با هم تمام نقاط قابل مشاهده را پوشش خواهد داد و به اين ترتيب مشکل افق حل مي شود.
متذکر مي شويم که به وجود آمدن ذرات در لحظات اوليه جهان به طورکلي نمي توانسته باعث همسانگردي کامل جهان شود، اما يک حالت شبه همسانگرد توليد شده است.
به عنوان مثال همسانگردي موضعي در نواحي کوچکي از فضا از اندازه يا بزرگتر از طول پلانک l_p~?10?^(-33) cm~M_p^(-1) در زمان پلانک t_p~?10?^(-43) s ، زماني که دما در حدود دماي پلانک بوده است T_p~M_p~?10?^19 GeV [20].
قبل از انتقال فاز کميت aT داخل هر محدوده همسانگرد از جهان ثابت بود، در لحظه انتقال فاز اندازه معمول ناحيه همسانگرد به اندازه حباب T_c^(-1) مي رسد. بنابراين فضا-زمان داخل حباب همسانگرد بوده و انبساط نمايي اين همسانگردي را به تمام بخش قابــل مشاهـده جهان گسترش مي دهد ( علاوه بر اين ناهمسانگردي هاي کوچک باقي مانده در داخل حباب سريعا در زمان انبساط نمايي کاهش مي يابد).
اين مي تواند مشکل همسانگردي فضا-زمان در جهان ما را حل کند.
چگالي نوسانات در داخل حباب بعد از تشکيل آنها در مقايسه با V(0) کوچک هستند و فضاي داخل حباب تقريبا همگن است. پس از آن انبساط نمايي اين همگني را به کل قسمت قابل مشاهده جهان گسترش مي دهد و مي توان همگني در مقياس بزرگ جهان را توضيح داد.
البته شايد به اين نتيجه برسيم که چندان مناسب نباشد که يک جهان کاملا همگن را در نظر بگيريم، چرا که در اين صورت شايد فهم منشاء کهکشان ها سخت باشد.
البته مي توان اين طور در نظر گرفت که ناهمگني مورد نياز مي توانسته بعد از يک انتقال فاز با درجه ابرسردشدگي کمتري توليد شده باشد. علاوه بر اين اختلال مورد نياز براي تشکيل کهکشان ها به علت اثرات گرانشي کوانتومي درست بعد از انتقال فاز از نوعي که در نظريه GUT ذکر شد همراه با انرژي نظريه وحدت بزرگ ?~?10?^17_?10?^18 GeV به وجود آمده است که دور از انتظار نخواهد بود.
از نتايج به دست آمده در اين مدل مي توان ديد که اندازه جهان l_1 ، بعد از انتقال فاز بايد به?10?^3240 cm برسد، و دما نيز به T_1 که از مرتبه ?10?^14 GeV است، خواهد رسيد. بنابراين آنتروپي کل جهان بايد به (l_1 T_1 )^3~?10?^10000 برسد که توضيحي براي اين است که چرا آنتروپي کل جهان به ?10?^85 مي رسد و به طور هم زمان مشکل تخت شدگي حل مي شود.
مي دانيم که تک قطبي هاي اوليه در نظريه GUT تنها در صورتي توليد مي شوند که حباب ها با ميدان هاي هيگز متفاوت با هم برخورد کنند. بنابراين در اين مدل هيچ تک قطبي مغناطيسي در قسمت قابل مشاهده جهان توليد نمي شود و بنابراين مساله تک قطبي مغناطيسي رفع خواهد شد.
اين ها مباني اوليه مدل تورمي جديد بود که توسط لينده ارائه شد [20].

4-2 نظريه SU(5) در مدل Coleman-Weinberg و سناريوي تورمي جديد

اولين نسخه جهان تورمي جديد بر مطالعه انتقال فاز همراه با شکست تقارن به صورت SU(5)?SU(3)×SU(2)×U(1) در نظريه تقارن Coleman-Weinberg SU(5) بنا شده است. تئوري اين انتقال فاز پيچيده است، بنابراين در اينجا تصويري ساده از اين انتقال فاز ارائه مي دهيم تا بتوان ايده عمومي سناريوي تورمي جديد را توضيح داد.
در ابتدا، بررسي مي کنيم که چطور پتانسيل موثر در اين نظريه با توجه به شکست تقارن SU(5)?SU(3)×SU(2)×U(1) در يک دماي محدود رفتار مي کند

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید